Coordonnées

[Thomas]

Bonjour,
Je suis en classe de seconde et je suis bloqué sur cette exercice je ne sais pas comment prouver les coordonnées de B. Cependant j'ai vu comment faire pour calculer le milieu d'un segment (la "moyenne") et comment calculer une longeur dans un repère orthonormée (avec la racine carrée)
Merci de votre aide .

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

Tu peux commencer par tracer la hauteur issue de B dans ton triangle équilatéral et placer le pied H de cette hauteur ... avec cela tu vas pouvoir utiliser " le milieu d'un segment et calculer une longueur " pour trouver les coordonnées de B.

SoSMath.

[Thomas]

J'ai tracé le segment du point B jusqu'au milieu du segment [OB], le point h se trouve au milieu de OB mais ensuite comment faire je n'ai pas les coordonées de O. !?

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Réfléchis un peu ... O est le centre du repère donc ses coordonnées sont .....
Ensuite, comme H est le milieu de [OA], tu vas pouvoir calculer ses coordonnées ...
Que peux-tu dire des abscisses des points B et H ?

SoSMath.

[Thomas]

Donc , le point O a pour coordonnées (0 ; 0) : Je ne pensais pas qu'on pouvait écrire ça (on devait cherchait les coordonnées de O selon moi)
(xO + xA) / 2 = (0+4) / 2 = 2
Sachant que le point B est forcément le milieu de [AB] son absice est : 2
Mais ensuite comment trouver les l'ordonnée de B ??

[SoS-Math(9)]

C'est bien pour l'abscisse.
Sur ta figure, à quelle longueur correspond l'ordonnée de B ?

SoSMath.

[Thomas]

A 0 cm et comment calucler l'ordonnée de B

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Tu n'as pas répondu à ma question .... Sur ta figure, à quelle longueur correspond l'ordonnée de B ? Quel segment ?

SoSMath.

[Thomas]

Il correspond à 4 centimètres ?

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Pourquoi 4 cm ?
Je te demande une longueur (avec les extrémités) ... par exemple AB (ce n'est pas la réponse !).
L'objectif sera alors de calculer cette longueur avec une formule ....

SoSMath.

[Thomas]

Je ne comprends pas pour moi OB fait 4 carreaux

[SoS-Math(9)]

Thomas,

OB = 4 car tu as triangle équilatéral et OA = 4.

Cependant tu n'as toujours pas répondu à la question ... OB n'est pas l'ordonnée de B !
Je te donne la réponse : c'est HB.
Reste à calculer HB ....
Aide : utilise le triangle OBH.

SoSMath.

[Thomas]

Donc, vu que OA est égale à 4 cm et que c'est un triangle équilatéral OB = 4 cm
OBH est rectangle en H.
Donc d'après le théorème de Phytagore :
OB² = BH² + OH²
4² = BH² + 2²
Bh² = 4² - 2² = 12 Racine caré de 12 = 2 racine carré 3
Donc B a bien les coordonnées ( 2 ; 2 racine carré 3)

[SoS-Math(9)]

C'est très bien Thomas.

SoSMath.

[Thomas]

J ai aussi un autre exercice...
Pour la question 1 j'ai trouvé que c'était un triangle isocèle (j'ai calculé avec la formuler avec la racine carré). Cependant pour la question je pense qu'en disant que la droite (OC) coupe le segment AB en son milieu c'est la médiatrice. Mais je ne vois pas comment faire pour prouver...
Merci de votre aide.