inéquation

[Invité]

bon voila j'voudrais comprendre comment faire cette exercice afin de preparer mon controle pour la rentrer
résoudre dans R l'inéquation
(2x+3) (5-4x) <0
En donnant l'ensemble des solutions sous 3formes
-en le réprésentant sur l'axe des réels
-en utilisant les symboles ≥et ≤
-en utilisant des intervales

Aider moi en me donnant des exemples.
Pour la représentation sur l'axe des réels dois-je placer (2x+3):2 en abcisse;3 en ordonner puis (5-4x) 5 en ordonner -4 en abcisse ??

Camille.

[sos-math(12)]

Bonjour Camille,

Pense à commencer ton message par bonjour et le terminer par merci et/ou au revoir.
Il y a deux aspects dans ton exercice :

La résolution elle-même pour laquelle ton cours doit te donner des indications, à commencer par le fait qu'un produit de deux termes est négatif si les deux termes sont de signes contraires. Plus généralement, un tableau de signes devrait te permettre de résoudre cette inéquation.

La présentation de la solution (intervalle, représentation graphique, inégalité(s).
Par exemple : l'intervalle [-1 ; 5] se caractérise par la double inégalité \(-1<=x<=5\) et par le fait que c'est l'ensemble des nombres réels compris entre -1 et 5, ce qui se traduit facilement sur une droite graduée.

Bonne chance.

A bientôt

[Invité]

A oui mille excuse
reBonjour,

(2x+3) (5-4x) ≤0 5-4x ≤0
2x ≤0-3 4x ≤0-5
x ≤3/2 x ≤-5/4

est ce bon s'il vous plait?

Merci
Camille

[sos-math(12)]

Bonjour Camille,

Il y a plusieurs erreurs.

Si les deux expressions sont négatives leur produit sera positif.
Tu dois réaliser un tableau de signes pour pouvoir appliquer les règles des signes vues au collège.
Et de plus les résolutions des deux inéquations sont fausses. Il te faut revoir ton cours sur la résolution des inéquations du premier degré.

Bon courage.

A bientôt

[Invité]

Bonjour
Donner moi un expemple s'il vous plait j'y parvient pas a le faire.
Merci
Camille.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
C'est difficile de vous donner un exemple puisqu'il faut faire un tableau de signes.
Vous voulez résoudre l'inéquation \((2x+3) (5-4x)\leq~0\).
Vous connaissez sans doute la règle des signes:
- le produit de deux nombres de signes contraires est négatif;
- le produit de deux nombres de mêmes signes est positif.
Le premier membre de l'inéquation est bien un produit et vous voulez trouver x pour qu'il soit négatif ou nul.
Il faut donc que les deux facteurs soient de signes contraires.
C'est la raison pour laquelle on fait un tableau de signes.
Sur la première ligne du tableau, on fait varier x de \(-\infty\) à \(+\infty\).
Sur les lignes suivantes, on écrit le signe de \(2x+3\) et celui de \(5-4x\).
En suite, on fait le bilan en appliquant la règle des signes.
On regardera pour quelles valeurs de x, on a \((2x+3)(5-4x)\leq~0\).
Bon courage.

[Invité]

Bonjour
C'est comme sa qu'on faisait en cours
escebon S'il vous plait?
(2x+3) (5-4x) ≤0
2x+3 ≤0
2x ≤0-3
2x ≤-3
x ≤-3/2
2x+3 est positif sur [-3/2;+8[

5-4x ≤0
4x ≤0-5
4x ≤-5
x ≤-5/4
5-4x est positif sur [-5/4;+8[
Merci
Camille

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
La résolution de vos deux inéquations est correcte.
Par contre, pour ma part, j'aurai dit que 2x+3 est négatif ou nul pour x appartenant à l'intervalle \(]-\infty;-\frac{3}{2}]\).
Maintenant, il faut faire le bilan des deux pour que le produit soit négatif ou nul.
Bon courage.

[Invité]

ReBonjour
Merci
Je ne sais pas c'est que de faire le bilan pouvait vous + m'éclairer s'il vous plait.
Merci
Camile

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
Faire le bilan, c'est relire d'abord le message que j'avais envoyé il y a quelques temps.
Vous voulez savoir pour quelles valeurs de x, on a \((2x+3)(5-4x)\leq~0\).
Vous avez un produit de deux facteurs et vous voulez qu'il soit négatif.
Il faut donc que les facteurs soient de signes contraires.
C'est pour cela que l'on regroupe les résultats des deux inéquations dans un tableau de signes pour voir quand les deux facteurs sont de signes contraires.
Bon courage.

[Invité]

Bonjour j'sais pas faire le bilan on a pas vu cela en classe(exercices) pouvait vous me dire sinon esce bon?svp:
le 2"-en utilisant les symboles ≥et ≤"
(2x+3) (5-4x) ≥0
2x+3≥0
2x≥0-3
2x≥-3
x=-3/2
2x+3 est positif sur [-3/2;+8[

5-4x≥0
-4x≥0-5
-4x≥-5
x≥-5/-4
-5-4x est positif sur [-8;-5/-4;[

[SoS-Math(1)]

Bonjour Camille,
Il y a des erreurs dans la résolution de vos inéquations.

\(2x+3\geq~0\) donne \(x\geq~-\frac{3}{2}\).
\(2x+3\geq~0\) pour \(x\in~[-\frac{3}{2};+\infty[\).

\(5-4x\geq~0\) donne \(x\leq~\frac{5}{4}\).
\(5-4x\geq~0\) pour \(x\in~]-\infty;\frac{5}{4}]\).

En faisant un tableau de signes, on obtient le bilan suivant:
\((2x+3)(5-4x)\geq~0\) pour \(x\in~[-\frac{3}{2};\frac{5}{4}]\).

Bon courage.

[Invité]

Bonjour
ai-je reussi a corriger l'érreur?Si non c'est quoi s'il vous plait?

5-4x≥0
-4x≥0-5
-4x≥-5
x≥-5/-4
x≤5/4

Merci
Camille

[sos-math(13)]

Bonjour Camille,

ton résultat est juste, mais l'inversion du symbole \({}\geq{}\) n'apparait pas au bon endroit.

En effet, c'est lors d'une division par un nombre négatif que tu dois changer le sens de ce symbole. Or tu divises par \(-4\) de la ligne 3 à la ligne 4. C'est donc à la ligne 4 que le symbole change.

En revanche, de la ligne 4 à la ligne 5, tu as simplifié ta fraction en divisant le numérateur ET le dénominateur par \(-1\), c'est à dire que tu as en tout divisé par \(\frac{-1}{-1}\) donc par \(1\). Cette opération ne modifie en rien le sens de l'inégalité.

à bientôt.

[Invité]

ReBonjour
L'exos est il abouti?
Récapitulatif
-en utilisant les symboles ≥et ≤
-en utilisant des intervales
2x+3 ≤0
2x ≤0-3
2x ≤-3
x ≤-3/2
2x+3 est positif sur ]-8;3/2]

5-4x ≤0
4x ≤0-5
4x ≤-5
x ≤-5/4
5-4x est positif sur [-5/4;+8[
(2x+3) (5-4x)≤0 pour x appartient [3/2;-5/4]
.....................................................
(2x+3) (5-4x) ≥0
2x+3≥0
2x≥0-3
2x≥-3
x=-3/2
2x+3 est positif sur [-3/2;+8[

5-4x≥0
-4x≥0-5
-4x≥-5
x≤-5/-4
x≤5/4
-5-4x est positif sur [-8;-5/-4;[
(2x+3) (5-4x)≥0 pour x appartient [-3/2;5/4]

Merci
Camille