probabilité

[edouard]

bonjour,

voici mon exercice
" Un test a été mis au point pour le dépistage d'une maladie. Le laboratoire fabricant le test fournit les caractéristiques suivantes :
- la probabilité qu'un individu atteint par la maladie présente un test positif est 0,99 .
- la probabilité qu'un individu non atteint par la maladie présente un test négatif est également de 0,99 .
On s'intéresse à une population "cible" dans laquelle on procède à un test de dépistage systématique .
Un individu est choisi au hasard dans une population cible.
M désigne l'événement "l'individu est malade" et T désigne l'événement "le test de l'individu choisi est positif" .
On pose p(M) = p


1)Interpréter les quantités 0,99 , données en hypothèses, en termes de probabilités conditionnelles.

(ma réponse : Pm(T)=0.99 , la probabilité que le test soit positif sachant que la personne est malade est 0,99.
Pm barre = 1-m (T barre = 1-T)=0,99 , la probabilité que le test soit positif sachant que la personne n'est pas malade est 0,99.

2)a) En utilisant un arbre pondéré , déterminer l'expression de f(p) de la probabilité conditionnelle Pt(M) en fonction de p.


b) Etudier les variations sur l'intervalle [0;1] de la fonction p ↦ f(p)

c) Déterminer les images par f des réels :
0,001 ; 0,01 ; 0,1 ; 0,3 ; 0,5 ; 0,8.

3) La population cible choisie est constituée d'individus présentant des symptômes évocateurs de la maladie. On a, dans cette population, p=0,7.
Calculer Pt(M) et Pt(M barre = 1-M)
Commenter ces résultats.

PT(M)=JE TROUVE 231/232
pt(Mbarre)=p(Mbarre inter T)/p(T)

= 0.01-0.01p/0.98p+0.01

est ce exacte
merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Edouard,

tout d'abord il faut faire attention à ce que tu écris ... tu confonds un événement avec sa probabilité !

quand tu écris "Pm barre = 1-m (T barre = 1-T)=0,99" cela n'a de sens.
T barre n'est pas égal à 1-T, par contre P(T barre) = 1- P(T).

Ensuite, je suis d’accord avec \(P_T(M)\)= 231/232.
Pour l'autre expression il manque les parenthèses .... (0.01-0.01p)/(0.98p+0.01).

SoSMath.