Exercice

[Chastle]

Bonjour, c'est la première fois que je post et donc je bloque sur un exo :

On a photographie, a intervalles réguliers, la chute d'une balle de tennis. La durée entre deux prises de vues consécutives est de 0.02s
Le tableau ci-dessous fournit le relevé des mesures effectuées. Il établit la correspondance entre la distance d(t) parcourue par la balle (en metres) et le temps t ecoule depuis le lacher de la balle (en seconde)

t : 0.44 - 0.46 - 0.48 - 0.5 - 0.52 - 0.54 - 0.56
d(t): 0.93 - 1.019 - 1.106 - 1.2 - 1.298 - 1.4 - 1.505

1. calculez la vitesse moyenne de la balle entre deux instants tres proches encadrant 0.5s d'abord entre 0.46s et 0.54s puis entre 0.48s et 0.52s
le resultat est : entre 0.46 et 0.54, V = 2.4092m.s-1 et pour 0.48 et 0.52, V = 2.402666667m.s-1

2. On admet que la distance d(t) parcourue par la balle en fontion du temps ecoule depuis le lacher s'exprime par la formule d(t) = 4.9t²

a. soit h>0 calculer en fonction de h, la vitesse moynne de la balle entre les instants de t=0.5 et t=0.5+h c'est a dire : d(0.5+h)-d(0.5)/h
b. que devient cette vitesse moyenne lorsque h prend les valeurs 0.1; 0.01; 0.001 ?
On constate que la vitesse moyenne s'approche de plus en plus de 4.9 lorsque h s'approche de 0. c'est cette valeur qui est la vitesse instanne de la balle a l'instant t =0.5


Donc le deux je n'ai pas reussi a le resoudre. J'ai mis comme quoi h = 3.25 pour t = 0.5s pour (t-0.5)²>0 donc -(t-05)²<0 donc on rajoute 3.25 des deux cotes de l'inegalite

-(t-0.5)²x3.25 < 3.25






Merci pour les réponses rapides

[sos-math(27)]

Bonjour Chastle,

Je pense qu'à la question 2) la vitesse moyenne qui est proposée est une fonction de \(h\), donc il ne faut pas donner de la valeur à\(h\) (pas tout de suite)

\(v_m(h)= \frac{d(0.5+h)-d(0.5)}{h}\) avec \(d(t) = 4.9 \times t²\)

On peut donc calculer :
\(d(0.5+h)=4.9 \times (0.5+h)^2= ....\) (à développer)

Le calcul est à poursuivre, pour obtenir une expression de \(v_m(h)\) ensuite tu peux continuer les calculs du b)

Bon courgare

[Chastle]

Merci