Limites exponentielles

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

La question 2 a un rapport avec les asymptotes ... regarde dans ton cours sur les limites.

Pour la question 3, il faut dériver la fonction puis étudier le signe de la dérivée pour en déduire les variations de la fonction.

SoSMath.

[Julie]

D'accord merci, pour la dérivée je trouve -1/10expˆ(-1/10)x mais je ne vois pas comment en déduire le signe ??

[SoS-Math(9)]

Julie,

c'est bien pour la dérivée ...
Pour le signe, il y a une propriété sur le signe de la fonction exponentielle ... regarde dans ton cours.

SoSMath.

[Julie]

Je sais que la fonction exponentielle est toujours positive mais si il ya un "-" devant est ce qu'elle devient négative ??

[SoS-Math(9)]

Julie,

Il faut avoir un peu plus confiance en soi ... si a > 0, alors -a < 0. N'est-ce pas évident ?

SoSMath.

[Julie]

Ah d'accord du coup la fonction est négative mais dans mon tableau de variation est ce que je dois mettre une valeur au milieu entre le -infini et +infini ??

[SoS-Math(9)]

Julie,

dans ton tableau de variations, en face de de f'(x) tu mets un signe "-" et dessous en face de f(x) tu mets la variation de f.

SoSMath.

[Julie]

D'accord merci beaucoup ! Par contre pour le B j'ai fait la première question mais la deuxième question je n'y arrive pas car la limite est en 3 et je ne comprends pas la démarche pouvez vous m'aider svp ??

[sos-math(27)]

Bonjour,
Le calcul de la limite est celle de l'inverse quand le dénominateur tend vers 0, en effet, si x tend vers 3, alors (x-3) tendra vers 0.

Il faut considérer alors deux cas :
Si \(x-3\) tends vers 0 ET est positif, alors \(\frac{1}{x-3}\) tendra vers \(+\infty\)

Si \(x-3\) tends vers 0 ET est négatif, alors \(\frac{1}{x-3}\) tendra vers \(-\infty\)

On parle de limite à gauche et à droite.

A quelle condition x-3 reste positif ? et négatif ?

Regarde aussi le cours ou le livre, sera également expliqué.
Je reste à l'écoute !

[Julie]

Bonsoir j'essaye depuis tout à l'heure mais je ne comprends vraiment pas, comment la limite de 1/x-3 peut tendre vers + ou -infini ??

[SoS-Math(9)]

Julie,

Si x−3 tends vers 0 ET est positif (x-3 >0), alors 1/(x−3) tendra vers +∞ ....

C'est une règle de calcul sur les limite : (passage à l'inverse)
si \(\lim_{x \to x_0} f(x) = 0\) et f(x) positive au voisinage de \(x_0\) alors \(\lim_{x \to x_0} \frac{1}{f(x)} = +\infty\).

Ici tu as deux cas : x-3 > 0 (x-3 positif) pour x > 3 et x-3 < 0 (x-3 négatif) pour x < 3.
Donc il y a deux limites ...
Regarde sur ta calculatrice l'aspect de la courbe de f(x) = 1/(x−3). Tu retrouveras ces deux limites (avant 3 et après 3).

SoSMath.

[Julie]

D'accord merci beaucoup

[SoS-Math(31)]

A bientôt sur le forum.