Limites exponentielles

[Julie]

Bonjour, j'ai un exercice sur les limites de fonctions et j'ai un peu de mal, voici le sujet :

A) f est la fonction définie sur R par f(x)=1+expˆ-1/10x et de courbe représentative Cf.
1) Déterminer les limites des fonctions f en -infini et +infini.
2) Que peut on déduire de ces résultats pour la courbes Cf ?
3)Etudier les variations de f sur R.
4) Vérifier les résultats précédents à l'aide du grapheur et de la calculatrice.

B) On considère la fonction f définie sur R -{3} par f(x)=2+(1/x-3)
1) Calculer la limite de f en +infini et en -infini.
2) Calculer la limite de f en 3.
3) Que peut on déduire graphiquement des deux questions précédentes.

J'ai fait la première question en - infini mais en +infini je tombe sur une FI et je ne vois pas comment la résoudre, du coup ça me bloque pour les questions suivantes, pouvez vous m'aider svp ??

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Julie,

Quelle valeur as-tu trouvé pour -infini et comment as-tu fait ? (A partir de ton travail, je pourrai t'aider)

La fonction est-elle bien : \(~ f(x)=1 + e^{\frac{-1}{10x}}\) ?

A bientôt !

[Julie]

Pour trouver la limite en -infini j'ai utiliser une méthode par composition en posant y=-1/10x et j'ai trouvé que la limite tend vers +infini, et non la fonction est Expˆ(-1/10)x plutot

[SoS-Math(25)]

Vers quelle valeur tend \(~ \frac{-1}{10x}\) lorsque x tend vers -infini ?

[Julie]

vers + infini ? c'est ce que j'ai trouvé moi

[SoS-Math(25)]

Je ne suis pas d'accord avec toi.

Vers quoi tend \(~10x\) lorsque x tend vers -infini ?

[Julie]

10x tend vers -infini non

[SoS-Math(30)]

Bonjour Julie,

Oui \(10x\) tend vers - l'infini quand x tend vers - l'infini.
Par contre, je crois que mon collègue n'a pas fait attention à ta réponse où tu disais que l'expression était \(f(x)=1+e^{-\frac{1}{10}x}\), n'est-ce pas ?
Pour t'aider donc, vers quoi tend \(-\frac{1}{10}x\) quand x tend vers - l'infini ?

SoS-Math

[Julie]

Oui sa fonction est fausse je pense, et je ne sais pas en fait, moi je pensais que x tendait vers -infini et -1/10 tendait vers -1/10 non ?

[SoS-Math(30)]

Oui donc le produit va tendre vers ?

[Julie]

Je ne sais pas si on prend en compte le signe moins devant le 1/10 si oui vers +infini sinon vers -infini non ? ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

Bien sur qu'il faut tenir compte du signe "-" !
et on obtient bien \(\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{10}x = +\infty\).

Il te reste à calculer la limite composée \(\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{1}{10}x}\).

SoSMath.

[Julie]

Mais donc par composition lim de exp^-1/10x =+infini ?

[SoS-Math(9)]

Oui Julie !

On a bien lim\(_{x \to -\infty}\) exp^-1/10x =+\(\infty\).

SoSMath.

[Julie]

D'accord merci mais je ne comprends pas la suite de l'exercice pouvez vous m'expliquer svp ?