Algorithme polynôme de degré 2

[Rébecca]

Bonjour,
Je dois compléter la rédaction de l'algorithme ci-dessous, et justifier. En cours nous sommes en plein dans le chapitre sur les polynômes du second degré, et nous venons de voir Δ et les résolutions d'équations. J'avais commencé par développer f(x)= a(x - α)² + β, mais mon professeur nous a indiqué qu'il fallait plutôt factoriser. Je ne comprends pas ce que je dois chercher en faisant cela.



Enoncé : f est une fonction polynôme de degré 2 de forme canonique f(x)= a(x - α)² + β (a ≠ 0).
On souhaite écrire un algorithme qui donne les racines éventuelles de la fonction f à partir de sa forme canonique.

Entrées
Saisir a, α, β (a ≠ 0)

Traitement
q prend la valeur \(\frac{β}{a}\)

Si q>0 alors
...
FinSi

Si q=0 alors
...
FinSi

Si q<0 alors
...
FinSi

Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour Rébecca,

Il y a plusieurs méthodes ici.
Pour trouver les racines du polynôme, il faut résoudre l'équation : a(x - α)² + β =0

Tu peux donc factoriser a(x - α)² + β et obtenir un produit de facteurs nul grâce à l'identité remarquable 1 ou,

Passer β à droite puis diviser par a : (x - α)² = -β/a (Tu vois ici apparaitre le "q" de l'algorithme, ensuite, il faut continuer en fonction de certains cas....)


Bon courage !

[Rébecca]

Bonsoir,
J'ai donc résolu l'équation :

f(x) = 0
a(x - α)² + β = 0
a(x - α)² = -β
(x - α)² = -β/a
x - α = √(-β/a) ou x - α = -√(-β/a)
x = √(-β/a) + α ou x = -√(-β/a) + α

Que dois-je faire avec ceci ? Je ne vois pas comment je peux utiliser les formules qui s'appliquent à Δ.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Rébecca,

Dans ta résolution, tu es allée un peu vite...

\((x - \alpha)^2 =\frac{-\beta}{a}\) n'a de solution que si \(\frac{-\beta}{a}\) est positif. Sinon, ton égalité est fausse et donc \(f(x)=0\) n'a pas de solution.

Si \(\frac{-\beta}{a}\) positif cela signifie que \(\frac{\beta}{a}\) est de quel signe ? Cela devrait te permettre de compléter une partie de l'algorithme.

Je te laisse réfléchir à la suite.

Bonne continuation.