Triangle

[Mélyssa]

Bonjour , je suis actuellement bloquée à un exercice sur les vecteurs , pourriez vous me donner un coup de main s'il vous plait , je vous remercie d'avance.

Soit ABC un triangle.

Soient M le milieu de [AB] , N le point tel que vecteur CN = 1/3vecteurCB et P le symétrique du point A par rapport au point C.

1) Faire une figure
2) Exprimer le vecteur MN en fonction des vecteurs AB et AC.
3) Exprimer le vecteur MP en fonction des vecteurs AB et AC.
4) En déduire l'alignement des points M,N et P.

Comment puis - je faire cette figure ? Comment exprimer le vecteur ? Merci de votre aide

Bon dimanche

[SoS-Math(31)]

Bonjour Mélyssa,
Ecrire \(\overrightarrow{MN}\) en utilisant la relation de Chasles pour faire intervenir de \(\overrightarrow{MB}\)

[mélyssa]

Cela donne çà au niveau de la figure ?

Pour la relation de chasles c'est bien AC=AB+BC ?

Merci Beaucoup

[SoS-Math(31)]

P doit être aligné avec A et C.
Relation de Chasles : [quote="mélyssa"]Cela donne çà au niveau de la figure ?

Vecteeur.png

Pour la relation de chasles c'est bien AC=AB+BC ?/quote]
oui c'est des vecteurs et non des distances. Remplaces A par M, et C par N.

[mélyssa]

Bonsoir donc pour le 2 c'est bien :

MN = MA + AN
MA =-1/2 AB + AC + CN
-1/2AB +1/3CA +1/3AB
-1/2AB + AC +1/3CA + 1/3 AB
-1/2 AB + 1/3 AB + AC -1/3 AC

-3/6+2/6 AB+2/3AC

-1/6 AB + 2/3 AC

3) MP = MA + AP

-1/2 AB + 2AC

4) Comment déduire l'alignement s'il vous plait ? Merci beaucoup de votre aide précieuse !

[sos-math(27)]

Bonjour,
L'alignement se déduit en montrant que les deux vecteurs \(\vec{MN}\) et \(\vec {MP}\) sont colinéaires (en fait, proportionnels). Cela se déduis des deux expressions trouvées précédemment.

à bientôt