Fonctions

[patricia]

Bonsoir je n'arrive pas sur cet exercice merci de m'aider
Sujet: On considère les points A(3;0) , B(0;6) et M(1;4) dans un repère (O , I , J) . Soit D une droite non parallèle aux axes passant par le point A et D’ la droite parallèle à D passant par B .
La parallèle à (OJ) passant par M coupe la droite D en P . La parallèle à (OI) passant par M coupe la droite D’ en Q . Montrer que O , P et Q sont alignés

Début de réflexion:
Si la droites D n'est pas parallèle aux axes des ordonnées elle a pour équation y=mx+p
Elle passe par A donc y=0 et x=3 0=3m+p p=-3m
Donc D A pour équation y=mx-3m y=m(x-3)


D' non parallèle aux axes D' a pour équation y=m'x+p'
Elle passe par B y=6 x=0 y=p'=6
Donc D' a pour équation y=m'x+6

D et D' parallèle donc m=m'

Si la droite parallèle à l'axe des ordonnée passe par M et coupe D
Le point d’intersection P y=m(x-3) et x=1 Donc y=-2m P(1;-2m)

Si la droite parallèle à l'axe des ordonnées passe par M et coupe D'
Le point d'intersection Q y=m'x+6 y=4 donc m'x=4-6 mx=-2 x=-2/m' Q(-2/m';4)

OPQ sont alignés O(0;0) P(1;-2m) Q(-2/m;4)

mOP=yp-yo/xp-xo =-2m-0/1-0= -2m

mOQ= yQ-Yo/xQ-xO=4-0/-2/m-0= 4/-2/m=4m/-2=-2.
Donc les trois points sont alignés;

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre raisonnement est correct. C'est bien. Il y a juste une erreur à la fin du calcul du coefficient directeur de (OQ) c'est -2m au lieu de -2
A bientôt sur Sos-MAth

[mr x]

Bravo pour cette résolution !!

[patricia]

merci beaucoup je ne voyait pas l'erreur.
Cela suffit pour dire que les trois points sont alignés?
Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Patricia,

Oui cela suffit pour montrer que les points sont alignés !
En effet tu as montré que les droites (OP) et (OQ) ont le même coefficient directeur, donc elles sont parallèles.
Or elles ont le point O en commun, donc les deux droites sont confondues. Donc les points O, P et Q sont alignés !

SoSMath.

[particia]

Merci pour tout

[SoS-Math(31)]

A bientôt sur le forum.