vecteur

[Chloé]

Bonjour voici l'énoncé de l'exercice
ABCD est un parallélogramme
j est le milieu du sagement [AD] et I est le milieu du segment [AB]
Les droites (JB) et (AC) se coupent en L
Démontrez que les points D, L et I sont alignés en utilisant les vecteurs

Je ne sais pas comment commence
Merci de bien vouloir m'aider

[SoS-Math(31)]

Bonjour Chloé,
Rappel : Si \(\overrightarrow{AB}\) est colinéaire à \(\overrightarrow{AC}\) alors A, B et C sont alignés.

De plus I milieu de [AB] et J milieu de [AD] donne (IJ) // (BD) et avec les vecteur \(\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)/

[Chloe]

Pour démontrer que les points sont alignés faut-il démontrer que les vecteurs DI et DL sont colinéaire ?

[SoS-Math(31)]

Oui, par exemple.

[Chloe]

Est ce que cette partie est juste ?

Et comment puis-je calculer le vecteur DL ou LI?

[SoS-Math(31)]

Il faut utiliser le fait que L appartient à [AC] et [JB].

[Chloe]

Merci pour votre réponse mais je ne comprend pas comment l'utiliser

[SoS-Math(31)]

Utiliser aussi que [AJ] // [BD] et le théorème de Thales avec les vecteurs

[Chloe]

J'ai dessine la figure mais AJ n'est pas parallèle a BD

[SoS-Math(31)]

Désolé, j'ai fait une faute de frappe
[AJ] //[BC]

[SoS-Math(31)]

Montres que \(\overrightarrow{AJ}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{CB}\)

Tu peux montrer par exemple \(\overrightarrow{LD}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{LB}\)

[Chloe]

Avec le theoreme de thales je trouve l'égalité
AL/AC = JL/JB = AJ/BC mais je ne comprend pas comment utiliser les vecteurs

[SoS-Math(31)]

Avec le theoreme de thales je trouve l'égalité
AL/AC = JL/JB = AJ/BC mais je ne comprend pas comment utiliser les vecteurs

oui,ces fractions sont égales à 1/2
Avec les vecteurs,c'est la même chose mais le même théorème tient compte du parallélisme et du sens des vecteurs :
On peux écrire que si \(\overrightarrow{AJ} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{CB}\) alors \(\overrightarrow{LJ} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{LB}\)

[Chloe]

Merci j'ai compris cela mais je ne vois pas comment cela peut m'aider a trouver le vecteur DL

[SoS-Math(31)]

Tu sais montrer que :\(\overrightarrow{AJ} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Tu en déduis alors \(\overrightarrow{LJ} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{LB}\)[/quote].
Puisque tu as commencé avec des coordonnées (il y a d'autres façons de faire mais je reste dans l'optique de ta réflexion), d'après l'égalité précédente, tu peux trouver les coordonnées de L.