spé maths

[Pauline]

Bonjour,


je suis bloquée dans plusieurs exercices et aurai besoin d'aide :

exercice 1
m,n, p appartiennent à N p est premier
De plus m²-n² = p
Que déduisez vous de tout cela ?
Je ne comprends pas. Que doit-on chercher ? Je ne comprends pas ce que l'on attend de moi...

exercice 2
Déterminer tous les entiers naturels a, b tels que a³-b³ = 19
J'ai trouvé les deux combinaisons a=3 et b=2 et a=-2 et b=-3
Je sais que ce sont les seules combinaisons possibles,mais je n'arrive pas à le faire mathématiquement parlant (j'ai pris des valeurs au hasard)

Merci de me dire comment je peux procéder pour me débloquer.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Pauline,
je vais vous aider à démarrer le raisonnement. m²-n² =(m-n)(m+n)
m et n sont deux entiers donc m-n et m+n aussi
m² -n² est donc le produit de deux entiers
or m²-n² = p et p est premier.
La seule décomposition possible pour p est p *1
que pouvez-vous en conclure pour m-n et m+n

Pour le n°2 c'est un raisonnement analogue.
a³-b³ = 19
a³-b³ = (a-b) ( .........)
ensuite que peut-on dire de 19?
A vous de continuer

[pauline]

Bonjour,

merci de m'avoir répondu à propos des exercices.

Pour l'exercice 1, j'en ai conclut que m+n = p et que m = 1/2p+1/2 et n = 1/2p-1/2, mais je ne sais pas si c'est à cette conclusion que je devais aboutir.

Pour l'exercice 2, j'ai réussi.

Pouvez-vous donc me dire si mes conclusions de l'exercice 1 sont justes ?

Merci d'avance

[sos-math(27)]

Bonjour Pauline,
Cela me parait correct, à bientôt

[Pauline]

Merci beaucoup,

à bientôt

[sos-math(20)]

Bonne soirée et à bientôt sur SOSmath, Pauline.