Dm n°6

[Eloise]

Bonjour je dois faire un DM de Maths et pour chaque DM on a un calcul où l'on doit retrouver le numéro du DM. Ici on doit trouver 6 or je trouve 9 :( . Donc merci de m'indiquer ou se trouve mon erreur. Voici le calcul :
lim en + l'infini de Un/|cos(x)|
où Un= 2/3+(2/3)²+...+(2/3)^n
et sin(x)=(-2*sqrt(2))/3)

tout d'abord j'utilise l'identité pour les suite arithmétique :Un=( 1-x^n+1)/(1-x) ici x = 2/3 donc on a (1-(2/3)^n+1)/(1-2/3)=(1-(2/3)^n+1)/(1/3)
En + l'infini on a : -1<2/3<1 donc( 2/3)^n+1 tend vers 0 don on a : 1/(1/3)=3

Ensuite pour |cos(x)| j'utilise l'identité cos(x)²+sin(x)²=1 donc cos(x)=sqrt(1-sin(x)²)
or sin(x)=(-2*sqrt(2))/3) donc cos(x)=sqrt( 1-(-2*sqrt(2))/3)²)=sqrt(1-8/9)=sqrt(1/9)=1/3

je reprend la calcul de base : Un/|cos(x)|= 3/(1/3)=3*3=9

Et j'obtient 9 alors qu'il me faudrait 6 ai-je fait une erreur de calcul ? ai-je utilisé une formule don't je n'avais pas besoin ou pas le droit ? Pouvez vous m'indiquez ce qui ne va pas merci et bonne fin de week end.

[sos-math(27)]

Bonjour Eloïse,
Je pense que tu as fais une erreur pour la somme de la suite :

Un=( 1-x^n+1)/(1-x)

La formule est : \(\sum_{i=0}^{i=n}{u_n}=u_0 \times \frac{1-q^{n+1}}{1-p}\)
Tu as oublié le \(u_0\) qui est égal à \(\frac{2}{3}\), ainsi tu devrais bien retrouver 6 !!

à bientôt

[Héloise]

si U(0)=2/3 effectivement on trouve 6 mais :
U(0) = (2/3)^0= 1 non ?

[sos-math(27)]

Non, ici la suite commence avec \(u_0=\frac{2}{3}\), c'est ce terme qui compte.
à bientôt

[heloise]

d'accord merci