Suites

[Camille]

Est ce qu'on peut dire que n²/n+n² = n/n²+1 ? car a+b=a(1+b/a) d'où n(1+n²/n)=1+n²

[SoS-Math(9)]

Non Camille !

n²/(n+n²) = n²/n(1+n) = n/(1+n).

SoSMath.

[Camille]

Ah oui j'ai compris on simplifie par n ! mais du coup pour la limite pourquoi ça ne peut pas être +infini ?

[SoS-Math(9)]

Camille,

il faut encore simplifier par n .... car n/(n+1) est une forme indéterminée pour les limites.

Complète : n+1 = n(1+...)

SoSMath.

[Camille]

n+1=n(1+1/n) mais depuis tout à l'heure j'essaye de trouver quoi faire avec ça et je suis perdue ! Si on simplifie par n le n/n(1+1/n) ça donne 1+1/n mais ça ne suffit pas pour la limite non ?

[SoS-Math(9)]

Camille,

maintenant tu peux calculer la limite ....
Tu as : \(\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n}=0\),

donc \(\lim_{n \to +\infty} 1+\frac{1}{n}=...\),

donc \(\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{1+\frac{1}{n}}=...\).

Je te laisse compléter.

SoSMath.

[Camille]

Donc la limite est 1 ! Mais pour l'encadrement de droite il ne faut rien faire ?

[SoS-Math(9)]

Oui Camille !

Pour l'autre encadrement, il faut faire la même chose ...

SoSMath.

[Camille]

Pour l'autre encadrement j'ai essayé de faire la même méthode mais je tombe sur : (1/n)/n +1 et ce résultat me semble bizarre notamment pour en trouver la limite !

[SoS-Math(9)]

Camille,

ta limite est simple .... (1/n)/(n +1) = 1/(n²+n)

\(\lim_{n \to \infty} n^2+n=+\infty\) donc par passage à l'inverse \(\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n^2+n}=0\).

SoSMath.

[Camille]

Ce n'est pas mon résultat, c'est : [(1/n)/n]+1 le +1 n'est pas dans le dénominateur

[SoS-Math(9)]

Bonjour Camille,

As-tu besoin de notre aide pour calculer ta limite ?

(1/n)/n +1 = 1/n² +1, donc la limite est élémentaire ....

SoSMath.

[Camille]

Donc c'est 1 !

[SoS-Math(9)]

Oui Camille !

SoSMath.