DM SUITES

[Ella]

Bonjour j'ai un dm à faire, je suis bloquée aux questions a) et c) du 3).. Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ??

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Ella,
question 3) a) La question que tu dois te poser est quand cette fraction n'existe pas. (cette fraction est la division de deux polynômes). Tu dois prouver qu''il n'y pas de valeurs interdites .
b) "Quelle est la position de la courbe et de l'asymptote ?" : On cherche " Quand la courbe est-elle au dessus de l'asymptote ou au dessous".
Bonne continuation.

[Ella]

Pour la a) j'ai donc compris ce qu'il fallait chercher mais je ne comprend pas comment prouver qu'il n'y a pas de valeurs interdites .. Il faut faire un tableau de variation ?

[SoS-Math(31)]

Non, on ne te demande pas les variations dans le a).
Tu as du apprendre que tu ne peux pas diviser par zéro, il faut donc que ton polynôme au dénominateur soit non nul c-à-d n'a pas de racines.
Cherches dans ton cours le calcul des racines d'un polynôme et à quelle condition un polynôme n'a pas de racines.

[Ella]

Pour la a) j'ai donc montré que x^2 - 2x + 2 est toujours différent de 0 quelque soit x
C'est ca ?
Et pour la C) je dois étudier le signe de f(x)-1 c'est ca ?
Pour +oo et -oo ou seulement pour +oo?

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour montrer qu'un quotient est défini sur \(\mathbb{R}\), il suffit de montrer que son dénominateur ne s'annule pas donc tu as fait la bonne démarche.
Pour la position courbe/asymptote, c'est la bonne démarche sauf que l'asymptote horizontale n'est pas la droite d'équation \(y=1\) !
Je te laisse reprendre cela

[Ella]

Bonjour, je reviens apres avoir réglé mes question du 3) merci de votre aide mais j'ai maintenant du mal à comprendre la a) du 4) ..

[SoS-Math(25)]

Bonjour Ella,

Simplement, que vaut \(~ x^3 + 8\) (le dénominateur) lorsque \(~ x=-2\) ?

Tu comprendras alors pourquoi on enlève cette valeur de l'intervalle.

A bientôt !

[Ella]

Ah oui d'accord ! C'est egal à 0 et on ne peut diviser par 0.
Et pour la C) du 4) , il faut faire un tableau de signe non ? Mais je ne vois pas comment commencer ...

[SoS-Math(25)]

On peut effectivement passer par un tableau de signe ici mais ce n'est pas la méthode générale pour étudier des positions par rapport aux asymptotes.

Qu'as tu trouver comme asymptotes au b) ?

ensuite, il faut voir si la courbe est au dessus ou en dessous et à quels moments...

Bon courage !

[Ella]

J'ai trouvé une asymptote horizontale d'équation y=0 pour la b)
D'accord mais du coup, quelle est la méthode à suivre pour la C) ?

[SoS-Math(25)]

Je suis d'accord avec toi pour la b).

Maintenant, pour déterminer la position de la courbe par rapport à l'asymptote, il faut savoir si elle est au dessus ou au dessous de la droite y=0 et à quel moment.

En gros, puisque y=0 correspond à l'axe des abscisses, il faut savoir quand ta fonction va être négative ou positive... Dans ton cas, donc, un tableau de variation de la fonction va t'aider....

Bon courage !