DM de maths : page 68 numéro 54 (hyperbole seconde)

[SoS-Math(9)]

Maloo,

Tu connais la formule pour calculer l'aire d'un triangle ?
J'espère que oui.
Donc calcule l'aire des triangles ABM lorsque M est en B (x=5pi) et quand M est "au plus haut" sur le demi-cercle (x=2,5pi).
Dans les messages précédents mon collègue t'a fait une figure ... regarde la.

SoSMath.

[Maloo]

Bonjour,
Pour mesurer l'aire d'un triangle, on fait (base * hauteur)/2.
* L'aire du triangle ABM lorsque M est en B (x=5pi) =
(4*5sin(5pi/5))/2 = 20sin(5pi/5)/2 = (20 * 0.05) /2 = 1.10 / 2 = 0.55.

* L'aire du triangle ABM lorsque M est en B (x=2.5pi) =
(4*5sin(2.5pi/5))/2 = 20sin(2.5pi/5)/2 = (20 * 0.03) / 2 = 0.55 / 2 = 0.27.

Dites moi que j'ai compris ...

[SoS-Math(25)]

Bonjour Maloo,

Attention, l'angle 5pi/5 n'est pas en degrés.... donc sin(5pi/5) ne fait pas 0,05.

Je reprends la question de mon collègue :

L'aire du triangle ABM lorsque M est en C (x=5pi) :

Si tu fais un dessin, tu vas constater que le triangle ABM est plat (MH = 0)... Donc que vaut son aire ?

Je pense que tu devrais oublier un temps les formules avec le sin et autre...

Fais un dessin lorsque M est au plus haut et regarde combien vaut MH. Tu auras à cette position la valeur maximal de MH (donc de l'aire du triangle ABM).

Bon courage !

[Maloo]

Mais alors, comment le calculer si il n'est pas en degré ???
Quand M est au plus haut sur l'arc, la hauteur est donc plus grande, donc l'aire est plus grand.
Quand M=C, la hauteur est donc de 0, donc l'aire = 0.
Mais je ne vois absolument pas ce que sa m'apporte pour finir mon tableau de variation ...
Ca va faire plus de 3 semaines que vous tenter de m'expliquer cet exercices et je n'ai toujours pas compris ... Je commence à m'inquiété sur mon niveau en maths et à mon contrôle en classe que je vais surement devoir faire !

[SoS-Math(25)]

Tu n'as pas à t'inquiéter sur ton niveau de maths, au contraire, je trouve que ton travail (dans la recherche de l'expression de la fonction) est remarquable.

Pour réaliser ton tableau de variations, il te suffit de connaître les valeurs minimum et maximum de cette aire donc tu y es presque !

Quand M est au plus haut, tu peux connaître la hauteur MH et par conséquent, calculer l'aire du triangle ABM à ce moment là...

Bon courage !

[Maloo]

Merci, ça me fait plaisir que quelqu'un me dise ça ...
Ma valeur minimum est de 0, quand M=C, car la hauteur est de 0 donc l'aire aussi.
Mais ma valeur maximal c'est autre chose. C'est quand M=O, la hauteur est de 5 donc l'aire est de 10.
C'est encore pas ça ???

[SoS-Math(25)]

Quand M est en C (M=C...) l'aire du triangle est bien 0.

Quand M est en A (M=A...) l'aire du triangle est aussi 0 non ?

Donc on peut écrire que la valeur de la fonction f est 0 quand M est en A.

M est en A signifie que x vaut 0 non ?

Je ne comprends pas le M=O. M est sur le cercle donc il n'est pas en O, peut-être veux-tu dire au dessus de 0 ?

Après tu as raison, la hauteur à ce moment là est bien de 5 et donc l'aire de 10.

Tu as maintenant les deux valeurs minimums : 0 lorsque x vaut 0

10 lorsque x vaut ....

et enfin 0 lorsque x vaut ....

Cela te donnera ton tableau de variations/

Bon courage !

[Maloo]

Donc mon tableau serais comme ceci

Oui je suis d'accord avec tous ça !!!
Oui je veux dire au dessus de o, je me suis mal exprimer désolé ...
Mes 2 valeurs sont alors :
10 lorsque x vaut 5 et 0 lorsque x vaut 0.

[SoS-Math(25)]

Presque !

Lorsque x vaut 0 OK.

Maintenant, la valeur maximal n'est atteinte lorsque x = 5. Je te rappelle que x est la longueur de l'arc AM donc, au plus haut, combien vaut la longueur de cet arc ?

Puis il restera la valeur lorsque M est en C.

A bientôt !

[Maloo]

Pffff c'est trop compliqué cet exercice ...
Comment je peux calculer la longueur d'un arc ??? L'arc AM x ???
D'après ce que vous me dites il me reste plus que la valeur avec le point d'interrogation qu'il me manque, le reste est bon ???

[SoS-Math(25)]

Tu es presque au bout...

Tu connais déjà le ?. Il s'agit de la valeur maximale de l'aire du triangle. (4*5/2 = 10) tu l'avais déjà calculé.

Je te rappelle que f(x) sont les valeurs des aires des triangles.

Ce qui ne va pas c'est le 5 et le 10 en haut de ton tableau.

Lorsque M est au plus haut, l'arc de cercle (x) ne mesure pas 5cm ! C'est un quart de cercle donc.... quelle est la longueur de l'arc à ce moment là ?

De même lorsque M est sur C, la longueur de l'arc, x, n'est pas 10, c'est la longueur d'un demi-cercle.

Bon courage !

[Maloo]

Alors dans la ligne de mes x, il y à 0 ; 2.5pi (7.85) ; 5pi (15.71).
C'est ça ?????

[SoS-Math(7)]

Bonjour Maloo,

Oui c'est ça !

Bonne continuation.

[Maloo]

Ahhh enfin, j'ai fini ...
Je vous remercie beaucoup pour avoir passer du temps a tout m'expliquer !!!
A bientot

[SoS-Math(31)]

A bientôt sur s-o-s math