Suites

[SoS-Math(25)]

Bonjour Camille,

Je n'ai pas lu tout le sujet mais effectivement, le dernier terme semble être \(~\frac{n}{1+n^2}\)

A bientôt !

[Camille]

Cela me semble mieux oui mais je ne comprends vraiment pas du tout ce que je dois faire avec tout ça

[SoS-Math(25)]

Donc, partons d'ici :

additionne les encadrements pour former un seul encadrement :
\(~\frac{n}{n+n^2}+\frac{n}{n+n^2}+...+\frac{n}{n+n^2}\leqslant \frac{n}{1+n^2}+\frac{n}{2+n^2}+...+\frac{n}{n+n^2}\leqslant \frac{n}{1+n^2}+\frac{n}{1+n^2}+...+\frac{n}{1+n^2}\)
Bon courage

L'expression encadrée, (au milieu), correspond à la somme que tu cherches dans la question 5 : \(~\sum^n_{k=1} \frac{n}{k+n^2}\) Es-tu d'accord ?

Dans un premier temps, tu peux simplifier les expressions qui encadrent (à gauche et à droite).

Tu pourras alors appliquer le théorème d'encadrement (des gendarmes...)

Bon courage !

[Camille]

Bonjour j'ai fait quelque chose je sais pas trop si c'est juste je suis pas trop convaincue : n/n+n²(n+1) <= En k=1 n/k+n² <= n/1+n²(n+1) ?

[SoS-Math(25)]

Tu as écris :

\(~\frac{n}{n+n^2}\times (n+1)\leqslant \sum^n_{k=1} \frac{n}{k+n^2} \leqslant \frac{n}{1+n^2}\times (n+1)\)

Mais pourquoi multiplies-tu par n+1 ? de 1 à n je ne compte que n termes...

Tu y es presque !

Bon courage !

[Camille]

On multiplie par n?

[SoS-Math(25)]

Oui,

Bon courage !

[Camille]

J'ai donc n²/n+n² <= E n k=1 <= n²/1+n² et de là je déduis la limite avec le théorème des gendarmes ?

[SoS-Math(25)]

Oui,

Vers quoi tend \(~\frac{n^2}{n+n^2}\) ?

Bon courage !

[Camille]

Je pense que cela tend vers +infini et n^2/1+n^2 aussi donc Un aussi

[SoS-Math(25)]

Je ne suis pas d'accord.

Essaye sur ta calculatrice pour voir.

Sinon, factorise en haut et en bas par \(~n^2\) :

\(~\dfrac{n^2}{n+n^2} = \dfrac{n^2}{n^2}\times \dfrac{1}{......}\)

Je te laisse trouver les .... et conclure sur la limite.

Bon courage !

[Camille]

Bonjour, je n'arrive pas à voir ce que vous avez écrit, il y a juste des signes bizarres

[SoS-Math(9)]

Bonjour Camille,

J'ai corrigé le problème d'affichage ...

SoSMath.

[Camille]

C'est bon j'ai réussi à lire, n²/n+n² = n²/n² * 1/n ? Et 1/n tend vers 0 donc le reste aussi, Mais n² * n = n^3 non ?

[SoS-Math(9)]

Camille,

il faut prendre le temps de réfléchir .... \(\frac{n^2}{n^2} \times \frac{1}{n} = \frac{n^2}{n^3}\) et non (n²/(n+n²)).

Voici un peu d'aide : \(a + b =a(1+\frac{b}{a})\).

SoSMath.