DM sur coordonnées vecteurs

[Lili]

Bonjour,
je dois rendre un DM de maths mais je bloque dès la première question.

Soit ABC est un triangle. On considère un point M de la droite (AC) défini par vecteur AM = t du vecteur AC (t différent de 0).
La parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en P et la parallèle à (BC) passant par M coupe (AB) en N.

1- a) Déterminer les coordonnées des points A,B, C, M et N dans le repère (A ; AB, AC).
b) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC). En déduire les coordonnées du point P.
2- Soit K un point de la droite (AB) défini par vecteur AK = k fois vecteur AB, avec k réel différent de 2.
a) Reproduire et compléter la figure donnée.
b) Calculer t en fonction de k pour que les droites (PN) et (CK) soient parallèles.
c) Effectuer la construction pour k = 1/2 et pour k = -1

Merci de m'aider SVP.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Commence par faire un schéma de la situation : un triangle ABC (mets A à gauche, B à droite et C en haut), un point M quelque part sur (AC) et la parallèle demandée.
Essaie ensuite de voir quelles coordonnées pourraient avoir tous ces points dans le repère demandé : tu as déjà dû faire ce type de travail en classe.
Bonne continuation

[Lili]

A(0;0) B(1;0) et C(0;1).
Je bloque ensuite sur M et N. J'ai essayé avec le théorème de Thalès mais je finis toujours par bloquer. Est ce la bonne stratégie ?

[sos-math(20)]

Ton repère est \((A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\) et le point M est sur la droite (AC) qui pour ce repère est l'axe des ....... (abscisses ou ordonnées ?).

SOSmath

[Lili]

C'est l'axe des ordonnées

[sos-math(20)]

C'est bien cela, continuons. Dans un repère, un point de l'axe des ordonnées a une abscisse nulle ou une ordonnée nulle ?

SOSmath

[Lili]

Il a une abscisse nulle. Donc M(0;y) et N(x;O)

[sos-math(20)]

C'est presque cela, mais tu oublies de tenir compte des relations vectorielles données au départ.
Revois cela et corrige ton x et ton y.

SOSmath

[Lili]

Je ne comprends pas. Ce n'est pas M(0;ym) et N(xn;0) ?

[sos-math(20)]

Si l'on avait la relation \(\overrightarrow{AM}=2 \overrightarrow{AC}\) alors le point M serait sur l'axe des ordonnées, son abscisse serait nulle, et son ordonnée serait égale à .... ?

Adapte ensuite mon exemple à ta situation.

SOSmath

[Lili]

Est ce M(0;y tC) ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lili,

Je ne comprends pas le y tC.

Voici un exemple :

Imaginons le point I milieu de [AC]. Comme C a pour coordonnées (0;1) dans le repère \(~ (A,\vec{AB},\vec{AC})\) alors I a pour coordonnées : (0;0,5)...

Il faut appliquer le même raisonnement pour le point M.

J'espère t'avoir éclairci,

A bientôt !