Devoir maison équation symétrique du quatrième degré

[Zoé]

J'ai un DM a rendre pour lundi mais je comprends pas du tout j'ai essayé plein de fois mais impossible de le faire donc pourriez vous m'aider merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
première question : test de la valeur 0 : remplace $x$ par 0 dans l'expression de gauche et regarde si cela vaut 0.
Si c'est le cas, 0 est solution de l'équation, sinon 0 n'est pas solution de l'équation.
Pour le b), remplace cette fois-ci $x$ par $\frac{1}{\alpha}$ dans le membre de gauche et mets tout au même dénominateur.
Commence déjà par faire cela.

[Zoé]

Pour la a je trouve que 0 n'est pas solution de l'équation
Et pour la b j'ai remplacer mais ça me donne 1suralpha4-10suralpha³-37suralpha²-10suralpha+1=0

[sos-math(21)]

J'ai dû te dire qu'il fallait tout mettre sur le même dénominateur : mets tout sur $\alpha^4$.

[Zoé]

Je fais alpha4-10alpha³-37alpha²-10alpha+1 le tout sut alpha4 donc alpha4 ne peut pas être égal a zéro donc on a alpha4-10alpha³-37alpha²-10alpha+2=0

[Zoé]

Je fais alapha4-10alpha³-37alpha²-10alpha+1le tout sur alpha4=0. alpha4 ne peut être égal a zéro donc on a alpha4-10alpha³-37alpha²-10alpha+1=0

[SoS-Math(9)]

Zoé,

c'est bien ce que tu as fait ... cependant il y a une erreur de raisonnement :
l'objectif est de trouver $(1/\alpha)^4-10(1/\alpha)^3-37(1/\alpha)^2-10(1/\alpha)+1=0$, donc tu ne peut as écrire "=0" au début du calcul.

Tu vas calculer $(1/\alpha)^4-10(1/\alpha)^3-37(1/\alpha)^2-10(1/\alpha)+1$, pour trouver que ce nombre est égale à 0.

$(1/\alpha)^4-10(1/\alpha)^3-37(1/\alpha)^2-10(1/\alpha)+1=\frac{1-10\alpha-37\alpha^2-10\alpha^3+\alpha^4}{\alpha^4}=...$.
Tu dois trouver 0, mais il faut dire pourquoi...

SoSMath.

[Zoé]

Merci je vais essayer je vous recontacte demain si j'ai un problème et pour la suite merci beaucoup

[sos-math(21)]

À demain donc.

[Zoé]

Bonjour voilà la réponse a la question b

[SoS-Math(9)]

Bonjour Zoé,

Tu as écris "$\alpha^4 \neq 0$ donc $α^4 −10α^3 −37α^2 −10α+1=0$"
Pourquoi ce "donc" ?
Tu as :
$(1/α)^4 −10(1/α)^3 −37(1/α)^2 −10(1/α)+1=\frac{1−10α−37α^2 −10α^3 +α^4}{α^4}$

Comme $\alpha$ est solution de l'équation $x^4 −10x^3 −37x^2 −10x+1=0$ alors $α^4 −10α^3 −37α^2 −10α+1=0$

Donc $(1/α)^4 −10(1/α)^3 −37(1/α)^2 −10(1/α)+1= 0$, donc $\frac{1}{\alpha}$ est solution de l'équation $x^4 −10x^3 −37x^2 −10x+1=0$.

SoSMath.

[Zoé]

D'accord merci

[Zoé]

Pour la question 2 est ce que c'est x²-10x-37-10surx+1surx²=0 qui donne x²-10x³-37x²-10x+1le tout sur x²=0

[SoS-Math(9)]

Oui Zoé .... avec une petite erreur $x^4$-10x³-37x²-10x+1le tout sur x²=0.

SoSMath.

[Zoé]

Le tout sur x² et le tout égal a zéro c'est ça