Limites de suite

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

\(S_n=U_0+U_1+...+U_n\) donc \(Sn \geqslant .... U_n\)

Je te laisse réfléchir.

[Morgane]

J'ai fait ce que vous m'avez dit et j'ai donc 3Un<= Sn ???

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce n'est pas cela : ta somme va de \(U_0\) jusqu'à \(U_n\), cela fait donc ... termes qui sont tous supérieurs ou égaux au dernier terme \(U_n\), puisque ta suite est décroissante donc \(S_n\geqslant \underbrace{(.......)}_{\text{nombre de termes de la somme}}\times U_n\).
Bonne conclusion

[Morgane]

Nous n'avons pas le nombre de terme, j'aurais dit que c'est n ? Donc Un>=Un ?

[sos-math(21)]

Tu as le nombre de termes : puisque tu vas de 0 à n, tu as ... termes.

[Morgane]

On a n+1 terme non ??

[sos-math(21)]

C'est cela.
Remplace cela dans l'inégalité du message précédent et tu pourras en déduire la limite de ta suite.

[Morgane]

Merci! On a limite de n+1=+infini donc limite de Sn = +infini il me semble! Par contre pour l'algorithme, je dois compléter les pointillés et j'ai mis ceci :
Tant que i<n
Affecter à u la valeur 3-(4/u+1)
Affecter à s la valeur ??? je ne sais pas pour la dernière et je ne suis pas sûre de ce que j'ai déjà mis ! Pouvez vous m'aider svp ?

[sos-math(21)]

En gros, c'est cela pour la limite : il faut étudier le comportement de \((n+1)u_n\).
Tu étudies la limite de chaque facteur et tu combines les deux pour obtenir ce que tu disais.
Pour l'algorithme, cela me semble correct pour l'affectation de u.
Pour S, cela doit correspondre à la somme : il faut donc se rappeler ce qu'on ajoute pour passer du terme \(S_n\) au terme \(S_{n+1}\) :
\(S_{n+1}=S_n+\ldots\).
Trouve cela et tu sauras ce qu'il faut affecter à S.

[Morgane]

Je crois que on rajoute Un ? d'où dans les pointillés : S+U ?

[sos-math(21)]

Cela me semble correct.
Bonne continuation

[Morgane]

Merci beaucoup de votre aide en tout cas!