Congruence

[Camille]

Mais je ne comprends pas en quoi je dois utiliser le tableau à part pour determiner les congruences de 3-2yˆ3 ?

[sos-math(21)]

Tu as bien utilisé ton tableau donnant les congruences de \(2y^3\) pour avoir les congruences de \(3-2y^3\) ?
C'est en cela que je disais que tu utilisais ton tableau.

[Camille]

Oui je l'ai utilisé, donc normalement la réponse est finie là ??

[sos-math(21)]

Il me semble que oui puisque tu réponds à la question.

[Camille]

D'accord merci et j'ai un deuxième exercice (le numéro 74) je l'ai fait j'aimerais juste savoir si c'est juste pour la question b):

xˆ3 congru à 0(9) ssi x congru à O,3,6(9) ssi x=9k ou x=9k+3 ou x=9k+6
<=> x=3(3k) ou x=3(3k+1) ou x=3(3k+2)
<=> x=3k quelque soit k donx x congru à 0(3)

xˆ3 congru à 1(9) ssi x congru à 1,4,7(9) ssi x =9k+1 ou x=9k+4 ou x=9k+7
<=> x=3(3k)+1 ou x=3(3k)+4 ou x=3(3k)+7
<=> 3k quelque soit k donc x congru à 1(3)


xˆ3 congru à -1(9) ssi x congru à 8(9) car -1+9=8
<=> x congru à 2,5,8(9)
<+< x=9k+2 ou x=9k+5 ou x=9k+8
<=> x=3(3k)+2 ou x=3(3k)+5 ou x=3(3k)+8
<=> x=3k quelque soit k donc x congru à -1(3)

voilà j'aimerais savoir si c'est correct ? merci de votre aide

[sos-math(21)]

Il faut que tu fasses réellement apparaître tes congruences modulo 3 :

xˆ3 congru à 1(9) ssi x congru à 1,4,7(9) ssi x =9k+1 ou x=9k+4 ou x=9k+7
<=> x=3(3k)+1 ou x=3(3k)+4 ou x=3(3k)+7 il faut écrire x=3(3k)+4=3(3k+1)+1 et x=3(3k)+7=3(3k+2)+1
<=> 3k quelque soit k (je ne comprends pas) donc x congru à 1(3)

Même chose pour la dernière congruence

[Camille]

Merci ! 3k quelque soit k pour moi c'est que on retrouve toujours le 3k dans chaque expression donc c'est pour ça que c'est congru a ... modulo 3

[sos-math(21)]

Oui, sauf que si tu veux retrouver les congruences citées, il faut avoir \(3k+1\), \(3k+2\)... donc cela va changer ta rédaction.
Bonne continuation

[Camille]

Je dois accompagner 3k par 3k+1 et 3k+2 ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce n'est pas la peine de passer par \(3k\), \(3k+1\) et \(3k+2\).
Passe directement aux congruences.

[Camille]

Comment ça ?

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Camille,

Ce n'est pas évident de démontrer par le calcul littéral ces égalités.

La première équivalence à démontrer se traduirait par démontrer que :

\(~x^3=9k\) <=> \(~x=3k'\) Où k et k' sont des nombres entiers....

C'est plus simple complétant et en analysant le tableau :

Dans quels cas retrouve-t-on \(~ x^3 \equiv 0 [9]\)... ?

Bon courage !

[Camille]

Bonjour, dans le cas de x =0,3, ou 6 mais c'est ce que j'ai écrit au début de ma démonstration, donc je ne vois pas en fait ce qui ne va pas

[SoS-Math(25)]

Bonjour Camille,

Je reprends une partie de ta démonstration, tu as bien compris l'ensemble mais il faut faire ressortir davantage les résultats attendus :

xˆ3 congru à 0(9) ssi x congru à O,3,6(9) ssi x=9k ou x=9k+3 ou x=9k+6
<=> x=3(3k) ou x=3(3k+1) ou x=3(3k+2)

Ici, tu peux poser \(~k_{1},k_{2},k_{3}\) où \(~k_{1}=3k, k_{2}=3k+1\).... Pour bien faire ressortir les multiples de 3

<=> x=3k quelque soit k donx x congru à 0(3)

xˆ3 congru à 1(9) ssi x congru à 1,4,7(9) ssi x =9k+1 ou x=9k+4 ou x=9k+7
<=> x=3(3k)+1 ou x=3(3k)+4 ou x=3(3k)+7

Il faut aller plus loin ici et faire ressortir à la fin que \(~x=3\times k_1 + 1\) ou \(~x=3\times k_2 + 1\).... car tu dois démontrer que \(~x\equiv 1 [3]\)

De même pour la dernière partie.

Bon courage !

[Camille]

Merci beaucoup j'ai bien compris !