DM second degré

[Marine]

Bonjour je n'arrive pas à finir cet exercice
ABCD est un carré de côté 4cm. Le point M appartient à [AB] et N appartient à [DN] de telle sorte que AM=DN . On considère f qui à x=AM associe f(x) = MN

1) quel est l'ensemble de définition de f?
2) exprimer f(x) en fonction de x
3) dresser le tableau de variation de f
4) où placer M et N pour que MN soit minimale?

Pour le 1) je pense que l'ensemble de définition est [0;4]
2) f(x)=MN
MN^2 = AM^2+AN^2
= x^2+(x-4)^2
= 2x^2-8x+16
MN= racine carré de 2x^2-8x+16
Mais cela ne marche pas pour f(4) car c'est = 4 or j'ai trouvé avant 4racine de 2
Par contre pour f(2) c'est bon je trouve 2racine de 2 qui est le minimum
En plus pour la 4) je pense qu'il faut calculer le discriminant mais on ne trouve pas de solution donc je pense que ma question 2) est fausse ... Qqu peut il m'aider svp?

[SoS-Math(29)]

Bonjour Marine

question 1), c'est exact
question 2), l'expression est correcte c'est bien \(\sqrt{2x^2 -8x + 16}\)
Vérifie à nouveau ton calcul, car pour f(4) on trouve bien 4.
question 3) pour les variations de f, il te faut étudier celles du polynôme \({2x^2 -8x + 16}\). Regarde bien ton cours , si le discriminant est négatif, il n'y a pas de racines, et quel est le sens de variation du polynôme...
Tu as raison c'est bien en f(2) le minimum et cela fait bien \(2\sqrt{2}\)
question 4), tu as déjà donné la réponse : f(2), MN est minimal pour x=2

[Marine]

Merci beaucoup! Je m'étais trompé dans les calculs...
3) la fonction est décroissante sur [0;2] en 4 (pour 0) et 2racine de 2 (pour 2) et croissante sur [2;4] en 4 (pour 4)
4) on n'a pas besoin d'expliquer par le calcul ? On s'aide juste du tableau de variation pour montrer que MN est minimale pour x=2?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marine,

C'est bien pour la question 3.
Pour la question 4, il n'y a rien de plus à faire. Ton tableau de variations sert de preuve pour le minimum.

SoSMath.

[Marine]

D'accord merci beaucoup! Bonne journée.