Dm suite term

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour répondre à cette question, je te conseille de montrer par récurrence la propriété suivante \(\mathcal{P}_n\,:\, u_n\geq n-3\) pour tout entier \(n\geq 5\).
On y va :
initialisation : \(u_5=...\)
hérédité : on se place à un rang \(n\geq 5\) quelconque et on suppose que \(\mathcal{P}_n\,:\, u_n\geq n-3\) est vraie.
Il faut ensuite passer à \(P_{n+1}\) : il faut voir les opérations à effectuer pour passer de \(u_n\) à \(u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n+n-1\).
Je te laisse travailler un peu.