Équation second degré

[Jean Jacques]

Bonjour,

Pour le lundi de la rentrée j'ai un exercice qui se présente comme ceci :

"Soit m un réel. Déterminer suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions dans R de l'équation :
x²+2x+4 = mx
Il est possible au préalable de conjecturer ce résultat à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGebra"

Je serais parti sur le faite que "x²+2x+4" soit une identité remarquable donc soit égale à (x+2)² mais après je ne sais pas comment partir..

Merci pour votre futur réponse.

[sos-math(27)]

Bonjour Jean Jacques
Le soucis, c'est qu'il y a une erreur dans ta factorisation : \((x+2)^2=x^2+4x+4\)!

Avec Geogebra, on peut représenter la situation : construire la parabole d'équation \(y=x^2+4x+4\) et la droite d'équation\(y =m x\) (en utilisant un curseur m), et chercher quand les deux ont des points communs : les solutions sont les abscisses des points d'intersection.
Pour prouver, il faudra par contre résoudre l'équation par le calcul, ce qui est plus compliqué.
Essaie de faire cette figure avec Geogebra. à bientôt

[Jean Jacques]

Merci pour votre réponse.

Dois-je tracer x²+4x+4 ou bien x²+2x+4 ? Je pense plus la solution de l'énoncé et je penses que c'est une erreur de votre part mais ce n'est pas grave ;)

Je vous joins ici la courbe géogébra que j'ai fait.

Indiquez-moi si cette courbe est juste et comment procéder pour la suite.

Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre pour la résolution algébrique... Peut-être soustraire "-mx3" de chaque côté pour arriver à une équation nule.. ou encore résoudre une double équation à deux inconnues ? Enfin je suis perdu pour la résolution algébrique.

Merci beaucoup pour les futurs réponses.

[sos-math(21)]

Bonjour,
as-tu vu le second degré (discriminant et compagnie) ?
Si oui, il suffit de tout passer dans le membre de gauche : \(x^2+(2-m)x+4=0\), de calculer le discriminant de cette équation et d'étudier son signe qui te donnera le nombre de solutions de l'équation.

Téléchargez la figure ici.

Bon courage

[Jean Jacques]

Merci beaucoup.

J'ai bien suivi vos conseils et j'arrive au résultat ci-dessous.

Par contre, comment étudier le signe du polynôme ci-contre ?

Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Tu as une expression du discriminant qu'il faut étudier... \(\Delta\) est lui-même un trinôme du second degré en \(m\) qui suivant les valeurs de \(m\) sera positif, nul ou négatif...

Je te laisse réfléchir,
A bientôt

[jerome]

Bonjour,
J'ai un DM a rendre a la rentrée et je n'arrive pas a faire l'exercice suivant :
"Soit m un réel. Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions dans R de l'équation : x²+2x+4=mx".
Pourriez-vous m'aider a démarrer cet exercice.
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ce devoir a déjà fait l'objet d'un fil de discussion, je fusionne donc ton message avec celui-ci.
Bonne lecture, et renvoie un message si tu ne trouves pas de réponse à tes questions.
Bonne continuation