Exercice : suites

[Justine]

Bonjour,

Question 1:
a) a1=a0 + r = -1 + 5/11 = -6/11
b) Comment faut-il s'y prendre ?

Cordialement

[sos-math(20)]

Bonjour Justine,

Cette question b) est une question de cours.
Je t'invite à regarder dans ton cahier ou dans ton livre.

A bientôt sur SOSmath

[Justine]

Bonjour,

Question 1:
a) a1=a0 + r = -1 + 5/11 = -6/11

b) an=a0+nr donc an= 1+n*(5/11)= 16/11n

c) a25= a0 + (25-0)r=1+25*(5/11) = 136/11

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Bonjour Justine,

1a ok
1b il y a une erreur pour a0 ...
ensuite 1+n*(5/11) \(\neq\) 16/11n
1+n*(5/11) = 11/11 + n*(5/11) = (11 + 5n)/11

SoSMath.

[Justine]

Bonjour,

Question 1:
b) an=a0+nr donc an= (-1)+n*(5/11) = -11/11 + n*(5/11) = (-11 + 5n)/11

c) a25= a0 + (25-0)r=(-1)+25*(5/11) = 114/11

Cordialement

[sos-math(27)]

C'est cela il me semble, à bientôt

[Justine]

Merci.

Question 2:
a) La suite (bn) est géométrique. En effet, on appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q).
De plus (bn+1)/(bn)=0,01

b) S2=b0+b1+b2=0,36+0,0036+...=...
Je ne sais pas comment faire.

c) \(S_n=b_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) soit \(S_n=0,36\times \frac{1-0,01^{n+1}}{1-0,01}\)

d) \(S=\frac{4}{11}\times 1=\frac{4}{11}\) car \(1-0,01^n^+^1\) tend vers 0.

e) Je ne sais pas comment faire.

Cordialement

[SoS-Math(7)]

Bonjour Justine,

Je parts de tes écrits :

Question 2:
a) ... le départ, est un rappel de la définition !
De plus (ici c'est ce calcul qui te permet de reconnaitre une suite géométrique !) (bn+1)/(bn)=0,01
Donc la suite est géométrique de raison 0,01

b) Pour le calcul de \(S_2\), calcule \(b_1\) et \(b_2\) et la somme des trois valeurs.
c) ce que tu as fait est juste, il ne te reste qu'à simplifier : \(S_n=0,36\times \frac{1-0,01^{n+1}}{1-0,01}= \frac{0,36}{1-0,01}\times (1-0,01^{n+1})\)
d) Ok
e) Ce n'est pas si compliqué... Tu as \(S=\frac{4}{11}\) donc tu vas calculer facilement \(10+S\).
Tu sais que pour tout \(n\), \(a_n=\frac{-11+5n}{11}\). Il ne te restera plus qu'à rechercher s'il existe un nombre entier \(n\) pour lequel l'égalité est vérifiée.

Bon courage et à bientôt

[Justine]

Question 2:
a) (bn+1)/(bn)=0,01
Donc la suite est géométrique de raison 0,01.

b)

b) Pour le calcul de S_2, calcule b_1 et b_2

b1 = b0*r= 0,36*0,01= 0,0036= 3,6.10-3
b2= 3,6.10-5

et la somme des trois valeurs.

Je ne comprends pas...

c) \(S_n=0,36\times \frac{1-0,01^{n+1}}{1-0,01}= \frac{0,36}{1-0,01}\times (1-0,01^{n+1})\)

e)

Tu as \(S=\frac{4}{11}\) donc tu vas calculer facilement 10+S.
Tu sais que pour tout n, \(a_n=\frac{-11+5n}{11}\). Il ne te restera plus qu'à rechercher s'il existe un nombre entier n pour lequel l'égalité est vérifiée.

On a \(S=\frac{4}{11}\) soit 10+S= \(\frac{114}{11}\)

\(a_n=\frac{-11+5n}{11}\)

Pour n=25, \(a_n\)= \(\frac{114}{11}\)

L'égalité est donc vérifiée, le nombre 10+S est bien un terme de la suite (an).

Cordialement

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as bien avancé. Pour la question b), tu as tout ; écris tes résultats sous forme décimale et calcule le résultat de l'addition de ces trois nombres.

Bonne continuation.

[Justine]

Donc pour la b),
b0=0,36
b1 = b0*r= 0,36*0,01= 0,0036= 3,6.10-3
b2= 3,6.10-5

Soit S2=0,36+0,0036+0,000036=0,363636

Merci pour votre aide !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Justine,

tu as bien travaillé, à bientôt sur SoS Math.