Exponentielle

[Camille]

Bonjour j'ai un exercice sur les exponentielles et je ne comprends pas du tout :

On considère la fonction définie sur [0;+infini[ par f(x) = exp(x)-(x²/2)

1° Calculer f'(x) puis f''(x) où f'' désigne la dérivée seconde de f.

2° Déterminer le signe de f''(x) sur [0;+infini[ et en déduire le sens de variation de la fonction dérivée f' sur [0;+infini[

3° En déduire le signe de f'(x) sur [0+;infini[ puis le tableau de variation de la fonction f sur [0;+infini[

4° Démontrer que pour tout réel x>0 on a f(x)>0 En deduire que lorsque x>0 on a exp(x)/x>ouégal à x/2

Je suis vraiment perdue pouvez vous me guider s'il vous plait ??

[sos-math(27)]

Bonjour,
Essaie au moins la première question : il faut calculer la dérivée et la dérivée de la dérivée !!
Ensuite, le signe de f '' (derivée seconde) te permettra d'avoir les variations de f' et par la suite son signe.

Tu peux t'aider et vérifier tes résultats avec Geogebra en affichant le calcul formel. à bientôt

[Camille]

Merci beaucoup je ne savais pas ce qu'était une dérivée seconde, j'ai réussi mais pour la question 4 je ne sais pas comment m'y prendre est ce que je dois résoudre une équation ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu t'appuies sur le tableau de variation de ta fonction f afin de déterminer son signe.
Complète ce tableau à l'aide du signe de la dérivée et cherche les extréma.
Bon courage