divisibilité spé maths

[lilou]

Bonjour,
Je dois résoudre l'exercice suivant :
Démontrer que 2 entiers qui s'écrivent avec les mêmes chiffres (mais pas nécessairement dans le même ordre) ont pour différence un multiple de 9.

J'ai fait des tests avec différents et vu que ça marchait. mais je n'ai aucune idée de la manière dont je dois démarrer mon raisonnement.

Merci par avance de votre aide.

[sos-math(27)]

Bonsoir Lilou,
Il faut savoir comment on écris un entier à partir de ses chiffres et des puissances de 10.

As tu cette écriture en tête ?

[Lilou]

Non je ne vois pas du tout..

[sos-math(20)]

Je te donne un exemple : \(723= 7 \times 10^2+2 \times 10^1+3 \times 10^0\).

[Lilou]

D'accord j'ai compris. Par contre je ne comprends toujours pas comment faire...

[sos-math(27)]

Prends un entier à 3 chiffres (par exemple), dans le cas général il s'écrit : x_2 \times 10^2 + x_1 \times 10+x_0, que si passe-t-il si tu échanges les chiffres ? et si tu calcules alors la différence ?

à bientôt