fonction polynôme

[Lou]

Bonjour j'ai un exercice de maths sur les fonctions et à vrai dire c'est quelque chose que je ne maîtrise que très peu...

Pour simplifier les calculs, on pose t=x/100. Lorsque x varie de 0 à 100, t varie de 0 à 1.

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par: f(t)=(1+t)^3(1-t).
1) Montrer que f(t)=t^4-2t^3+2t+1

Je ne sais pas du tout comment faire...

2) Calculer f'(t)
Il faut faire delta=b^2-4ac et la suite si je ne me trompe pas...

3) Montrer que f'(t)=-4(t+1)^2(t-0,5)
Je ne sais également pas comment faire...

4) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;1]
Je sais faire, j'enverrai ma réponse sur le topic quand on m'aura expliqué ce que je sais pas faire

Merci de votre aide

[SoS-Math(29)]

Bonjour
Pour la question 1, tu dois développer l'expression donnée dans l'énoncé puis ensuite réduire et enfin tu trouveras ce qu'on te demande dans la question

Pour la question 2, pour calculer f' :utilise les formules de dérivation

Pour la question 3, développe l'expression donnée dans la question et ensuite tu vas retrouver l'expression que tu as trouvée à la question 2

[Lou]

Bonjour, le problème c'est que je n'es jamais compris comment développer...

[SoS-Math(29)]

question 1
\((1+t)^{3}\) c'est la même chose que \((1+t)^{2} (1+t)\)
tu développes \((1+t)^{2}\) en utilisant les identités remarquables \((a+b)^{2} =a^{2} + 2ab +b^{2}\)
du coup
\((1+t)^{3}\)
\(=(1+t)^{2} (1+t)\)
= (1+ 2t + t²)(1+t)
ensuite tu développes cela (avec les flèches, rappelle toi les cours des années collège)
= 1x1 + 1xt + 2x1 +2xt + t²x1+t² x t
\(= 1 +3t +3t^{2}+t^{3}\)
ensuite il te faut développer \((1 +3t +3t^{2}+t^{3}) (1-t)\)et là je te laisse essayer de faire en t'aidant de ce que je viens de te montrer

[Lou]

f(t)=(1+3t+3t^2+t^3)(1+2t+t^2)
f(t)=-t^4-2t^3+2t+1

C'est ca?

[sos-math(27)]

Non, ton calcul est faux : il doit y avoir un terme de degré 5 !
Refais le développement ... à bientôt