Exercice fonction .

[Tom]

Bonjour , je n'arrive pas a faire une questions dans l'exercice suivant .
Soit g la fonction définie sur [0;+infini[ par :
g(x)=x-(4(racine de x))+4 .

Question : <<g est la somme de deux fonctions monotones sur l'intervalle [0;+infini[ , elle est donc monotone sur cet intervalle.>>
Que penser de cette affirmation .
Je pense que cette affirmation est fausse car son sens de variation varie mais je ne sais pas comment le démontrer , avec un contre exemple , sans doute masi je ne trouve pas lequel ...

Merci de votre aide .

[sos-math(21)]

Bonjour,
le problème se situe au niveau du qualificatif "monotone". Tu as bien ta fonction qui est la somme deux fonctions \(x\mapsto x+4\) et \(x\mapsto -4\sqrt{x}\) qui sont monotones mais il y a un problème...Quel est le sens de variation de chacune d'entre elles ?
Précise lequel.

[Tom]

La fonction x+4 est croissante sur [0;+infini[ mais la fonction -4(racine de x) est décroissante dur ce même intervalle . Si on additionne deux fonctions monotone ou l'une est croissante et l'autre décroissante , la somme de ces deux fonctions peuvent donner une fonctions croissante ou bien une fonction décroissante , cela dépend . Est-ce une bonne justification ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Tom,

Ta remarque est correcte en y ajoutant que la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante peut donner une fonction qui n'est ni croissante, ni décroissante.

Bonne continuation.

[Tom]

Seulement je ne sais pas comment le justifier ni quoi répondre à cette question ...

[SoS-Math(25)]

Bonjour Tom,

Ton explication est correcte et tu as raison, il faut un contre-exemple. Étudie la fonction g...

A bientôt !