DM Développer-Factoriser

[Amélie]

Bonsoir, voici 1 des exercices que j'ai essayé de résoudre mais je n'y arrive pas :

EXERCICE 1 :
1) En précisant les différentes étapes de calcul :
a) écrire A et B sous la forme de fractions irréductibles ;
b) donner la notation scientifique puis une écriture décimale de C.

A=9/6 - 6/7 x 4/3
B=(3/5)² : (-9/20)
C=3x10x5x10⁴/12 x (10³)³

Voici ce que j'ai fais :
a) A=9/7 - 6/7 x 4/3
A=9/7 - 24/21
A=27/21- 24/21
A=3x9/3x7 - 3x8/3x7
A=9/7 - 8/7
A=1/7.

B=(3/5)² : (-9/20)
B=(3/5) x (3/5) : (-9/20)
B=9/25 : (-9/20)
B=9x(-20)/25x(-9)
B=-20/25
B=-5x4/5x5
B=-4/5

b) Je n'y arrive pas.

2) Développer et réduire les expressions suivantes :
D=-3(5x-3)²
E=(x-2)² + (x+1)(x+2) - (3x-1)(3x+1)

Voici ce que j'ai fais :
D=-3(5x-3)²
D=-3[(5x)² - 2 x 5x x 3 + 3²]
D=-3(10x² - 30x + 9)
D=-3 + 10x² - 30x + 9
D=10x² - 30x + 6

E=(x-2)² + (x+1)(x+2) - (3x-1)(3x+1)
E=x² - 2² + (x-2) + (x+1) - (3x)² - 1²
E=x² - 4 + x² + x -2x -2 -9x² -1
E=-7x² - 1x -7

3) Factoriser les expression suivantes :
F=-2x (2x-3) - (2x-3) (3x-5)
F=(2x-3) [-2x + (3x -5)]
F=(2x -3) (-2x + 3x -5)
F=(2x-3)(1x - 5)

G=9x² - 16
G=(3x)² - 4²
G=(3x - 4) (3x + 4)

Et pour les deux dernières je ne sais pas :
H=(4x² - 25) + (2x - 5)(7x - 2)
I=(x² - 4x +4) - (x-2) (2x - 3)

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Amélie,

1a) : quelle est la bonne valeur de A ? A=9/6 - 6/7 x 4/3 ou A=9/7 - 6/7 x 4/3 ?
b) As-tu \(C=\frac{3\times10\times5\times10^4}{12}\times (10^3)^3\) ou \(C=\frac{3\times10\times5\times10^4}{12\times (10^3)^3}\).
l'écriture scientifique de C est \(a\times10^n\) où il faut trouver a et n.

2) tu as écrit :
D=-3[(5x)² - 2 x 5x x 3 + 3²]
D=-3(10x² - 30x + 9) Attention 5²=25 et non 10 ...
D=-3 + 10x² - 30x + 9 NON, tu remplaces une multiplication par une addition !
Rappel : \(k(a+b) = k\times(a+b)=...\)

tu as écrit :
E=(x-2)² + (x+1)(x+2) - (3x-1)(3x+1)
E=x² - 2² + (x-2) + (x+1) - (3x)² - 1² NON et NON, (a-b)²=a²-2ab+b² (et non a²-b²) et tu remplaces encore une multiplication par une addition !

3) Ok pour G et F.
Pour H commence par factoriser (4x² - 25) ...
Pur I commence par factoriser (x² - 4x +4) ...

SoSMath.

[Amélie]

Désolé pour les erreurs...
1) a) La bonne valeur de A est 9/7 - 6/7 x 4/3
b) La bonne valeur de C est http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosmath/img_ ... 4f0441.gif

2) J'ai essayé de re- développer D et j'ai au final trouvé 75x² + 90x - 27.
J'ai fais de même pour E et j'ai trouvé -7x² - x + 5.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Amélie,

je suis d'accord pour le D.
Pour le E, tu as dû faire une petite erreur pour le développement de - (3x-1)(3x+1) ...
- (3x-1)(3x+1) = - ((3x)²-1²) = - (9x²-1) = -9x²+1 (et non -1).

SoSMath.

[Amélie]

Bonjour, j'ai donc refais le E :

[SoS-Math(9)]

Bonjour Amélie,

C'est très bien.

SoSMath.

[Laurent]

Bonjour! Je ne me rappelle plus comment faire pour développer ce type de calcul au cube : (x-3)³

[sos-math(21)]

Bonjour,
commence par écrire que \((x-3)^3=(x-3)\times (x-3)^2\) : tu peux développer \((x-3)^2\) avec une identité remarquable.
Il faudra ensuite utiliser la distributivité.