divisibilité spé maths

[Emylie]

Bonjour,

J'ai deux questions sur lesquelles je n'arrive pas à démarrer. (les deux questions sont indépendantes)

1) Montrer que l'entier 3n+7 n'est jamais divisible par 3, quel que soit l'entier n.

2) Pour quels entiers naturels non nuls n, n²-1 est-il divisible par 8?
>Pour cette question j'ai simplement noté que si 8/n²-1 alors il existe un entier k tel que 8k=n²-1. J'ai ensuite essayé de résoudre pour trouver n mais lorsque je vérifie mon résultat s'avère faux.

Merci de votre aide par avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour le premier, effectue la division euclidienne de \(3n+7\) par 3.
Pour le second, commence par factoriser \(n^2-1\).
Bonne continuation

[Emylie]

J'ai tenté d'avancer grâce a vos informations mais je ne suis pas sûre de m'y prendre correctement.
Pour la question 1):
J'ai effectué la division euclidienne de 3n+7 par 3. J'obtiens alors un quotient q=n et un reste r=7, soit 3n+7=3*n + 7
Je ne sais comment conclure correctement.

Pour la question 2):
J'ai effectué la factorisation de n²-1.
J'obtiens donc maintenant 8k=(n+1)(n-1). J'ai ensuite essayé de résoudre 8k=n+1 et 8k=n-1 mais je n'arrive à rien.

Merci par avance de vos conseils.

[sos-math(21)]

Je te rappelle que lorsqu'on effectue une division euclidienne, le reste doit être inférieur au diviseur.
Pour la factorisation, cela signifie que ton nombre est formé de deux nombres qui sont distants de deux unités : ils sont donc de la même parité...
Peut-on avoir deux nombres impairs ?
Continue.

[Manon]

Bonjour,
J'ai le même exercice à faire. Pour le 1) je trouve 3n+7=3×q+r avec o《r <3. Après je pensais tester avec r=0;1;2 mais je ne suis pas sûre.
Pour le 2) je trouve (n-1)(n+1). Se sont soit des nombres pairs donc divisible par 8. Si se sont des nombres impairs alors non divible par 8. Il faut donc que n soit impair pour que n^2-1 soit divisible par 8?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour Manon,
il faut encore reprendre cette division euclidienne : le reste est un nombre précis ici.
Pour le reste, il faut déduire que \(n+1\) et \(n-1\) sont deux nombres pairs donc \(n\) doit être ....
Il faudra ensuite établir la réciproque : si \(n\) est ...., alors \(n^2-1\) est divisible par 8.
Bon courage

[manon]

Je ne comprends pas comment on trouve le reste. Il y a bien plusieurs valeurs possibles non?

[sos-math(20)]

Non Manon, il n'y a dans cet exercice qu'une seule valeur possible pour le reste : tu divises 3n+7 par 3 et tu obtiens 3n+7=3(....)+ .... . Complète cette égalité et tu auras la valeur du reste que tu cherches.

SOSmath

[manon]

Avec mon programme de division euclidienne je trouve 3n+7=3×2+1 0《1 <3

[sos-math(20)]

Bonsoir Manon, votre division euclidienne est incorrecte puisque le n a disparu.
Soyez rigoureuse lorsque vous factorisez 3 dans 3n+7.

Bon courage pour reprendre votre travail.

SOSmath