DM Spé Maths

[Thomas]

Bonjour,

Je voudrais savoir si ma réponse à l'exercice 1 est juste (énoncé en pièce jointe) :

9a^2-b^2=36
<=> 9(a-b)(a+b)=36
<=> (a-b)(a+b)=4
<=> a^2-b^2=4

9a^2-b^2=36
-a^2-b^2=4
8a^2=32

d'où a^2=4
<=> a=2 ou a=-2

et a^2-b^2=4
<=> 4-4=b
<=> b=0

S={(2;0);(-2;0)}


Merci d'avance.

[sos-math(20)]

Désolée, Thomas, Mais ta première factorisation est fausse : c'est 9a²-b² , pas 9(a²-b²).

Il te faudra reprendre ton travail.

Bon courage

SOSmath

[Thomas]

C'est bien ce qu'il me semblait mais je n'ai pas trouvé d'autres solutions pour obtenir un résultat plausible.

[sos-math(20)]

Je te donne un indice : quelles sont toutes les décompositions possibles de 36 en produit de 2 entiers ?

[Thomas]

36 = 6x6 = 3x12 = 9x4 = 2x18

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Thomas,

Oui si tu ajoutes \(1\times 36\) !

A présent, factorise ton premier membre...Tu devrais pouvoir reconnaitre la différence de deux carrés !

Bonne continuation.

[Thomas]

Bonjour,
Pour la factorisation du premier membre, je dirais :
9a²-b²=36
<=> (3a-b)(3a+b)=36

Mais je ne vois pas bien ce que vous entendez par

la différence de deux carrés

...

Merci d'avance

[sos-math(28)]

Bonsoir
Oui tu as compris. Il faut donc poursuivre en résolvant des systèmes de deux équations à deux inconnues du type \(\left\{\begin{array}{c}3a+b=c\\3a-b=d\end{array}\right.\) où c et d sont deux entiers tels que cd=36.

[Thomas]

Bonjour,

A la fin je trouve un seul couple : a=2 et b=0

Est-ce juste ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Thomas,

C'est juste mais il faut que tu démontres que c'est la seule possibilité.

Bon courage !

[Thomas]

Bonsoir,

Est-ce que résoudre les autres systèmes en montrant que, soit a soit b n'est pas un entier, est une démonstration suffisante ?

Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Si tu as toutes les décompositions de 36 alors je pense que oui.

Bon courage !