suite

[léa]

bonjour

j'ai un DM de math a faire
voici l'énoncé:

je suis bloqué sur la question 4 petit a, je n'arrive pas a faire la démonstration par récurrence

j'ai fais soit pn: Vn différent de 1
initialisation Uo=2 donc U0 différent de 2
or 2 différent 1
donc la proposition est vraie au rang n=0

hérédité: on suppose que Vn ≠ 1 pour un entier n>=0
on veut démontrer que Vn+1 différent de 1
donc Vn différent de 1 d'après l'hypothèse de récurrence
-1/3Vn différent de 1
donc -1/3(1/3x(-1/3)^n différent de 1
-1/9x(-1/3)^n différent de 1

soit la fonction f(x)= -1/3(x-1/x+1)

tableau de variation decroisant de ]- l'infinie; -1] et de[ -1;+l'infinie[
on a (vn)différent de 1 par hypothèse de recurrence
et Vn+1 différent de f(Vn)
f(Vn) différent de f(1)
Vn+1 différent de 0
donc Vn+1 différent de 1
Conclusion vn différent de 1 pour tout entier naturel n
comment dois je faire
merci de votre réponse

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léa,

Attention tu confonds, Un et Vn ...

A la question 4a, il faut montrer que \(v_n\neq 1\).
Il est inutile de faire une récurrence ... utilise son expression en fonction de n trouvée à la question 3b.

SoSMath.

[léa]

ala question 3 b
j'ai trouvé :
V0=1/3
Vn=1/3*(1/3)^n

je ne comprend par pourquoi vous dites que je confond Un et Vn
on nous demande de montrer que Vn n'est pas égale a 1

merci de vos explications

[SoS-Math(9)]

Léa,

J'ai dit que tu confondais U et VN car tu as écris :
"j'ai fais soit pn: Vn différent de 1
initialisation Uo=2 donc U0 différent de 2 (il faut écrire U0 = 2, donc V0=1/3 or 1/3 différent de 1)
or 2 différent 1
donc la proposition est vraie au rang n=0" ....

Tu as : Vn=1/3*(-1/3)^n
Or \(\frac{-1}{3}\neq 1\) donc \((\frac{-1}{3})^n\neq 1^n = 1\)

SoSMath.

[léa]

j'ai compris mon erreur
donc on a V0 différent de 1
donc 1/3*(-1/3)^0 différent de 1
1/3 différent de 1

la suite est elle correcte c'est a dire l’hérédité et la conclusion
merci beaucoup de votre aide

[SoS-Math(9)]

Léa,

as-tu lu mes messages ?
Je t'ai dit qu'il était inutile de faire une récurrence .... voici une réponse possible
Vn=1/3*(-1/3)^n
Or \(\frac{-1}{3}\neq 1\) donc \((\frac{-1}{3})^n\neq 1^n = 1\), donc \(v_n \neq 1\).

Ta récurrence est fausse ... tu as écrit :" Vn+1 différent de 0 donc Vn+1 différent de 1". Pour quoi "donc" ? C'est faux ...

SoSMath.