fonction f et f '

[Cédric]

Bonsoir,
je sais que si f ' est positive sur un intervalle I alors f est croissante sur I.
Graphiquement, je comprends que le fait que f ' soit croissante n'implique pas que f soit aussi croissante.
Mais je n'arrive pas à trouver un exemple.
Merci pour votre aide,
C.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cédric,

Voici un exemple simple : f(x) = x²
f '(x) = 2x
f ' est croissante sur IR, négative sur ]-oo ; 0[ et positive sur ]0 ; +oo[
et f est décroissante sur ]-oo ; 0[ et croissante sur ]0 ; +oo[.

SoSMath.

[Cédric]

Bonjour,
merci pour le contre-exemple sur l'ensemble des réels négatifs pour I.
Je crois qu'il y a une erreur de frappe dans votre réponse : f est croissante sur les réels positifs et non décroissante.
Cordialement,
C.

[SoS-Math(9)]

Merci Cédric pour avoir corrigé mon erreur (que je viens de modifier !).

SoSMath.