Etude d'une fonction

[Amandine]

Bonjour, je suis bloquée à la question 4.b, pour cela, pourriez vous m'éclairer un peu plus sur comment je peux faire mon encadrement ?

J'ai commencé par faire -1< f(x)
0< f(x) +1

Mais après je suis complètement perdue, je ne sais même pas si ce début de réponse est juste.
Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Amandine,

A la question 4a, tu as trouvé : \(f(x) +1 = \frac{1}{x^2+1}\).
Que peux-tu dire du signe de \(\frac{1}{x^2+1}\), donc du signe de f(x)+1 ?

Enfin \(f(x) +1 = \frac{1}{x^2+1}\) <=> \(f(x) = \frac{1}{x^2+1}-1=\frac{.....}{x^2+1}\).
Quel est alors le signe de f(x) ?

Bon courage,
SoSMath.

[Amandine]

Le signe de f(x) est positif. Par conséquent, f(x)+1 le sera aussi.

Pour finir, le signe de f(x) sera toujours positif. Merci

[SoS-Math(9)]

Amandine,

Tu n'as pas répondu à ma question : "Que peux-tu dire du signe de \(\frac{1}{x^2+1}\)"

Ensuite tu as commis une erreur dans ton calcul ... tu as oublié des parenthèses : \(f(x) = \frac{1}{x^2+1}-1=\frac{1-(x^2+1)}{x^2+1}=...\)

SoSMath.

[Amandine]

Le signe de f(x) est négatif de - l'infini à 0 et positif de 0 à + l'infini.

[SoS-Math(9)]

Amandine, c'est mieux comme cela !

A la question 4, tu travailles avec x < 0, donc tu ne peux pas "parler" pour x > 0.

Pour x < 0, tu as \(f(x) +1 = \frac{1}{x^2+1}\) or \(\frac{1}{x^2+1}>0\), donc f(x) + 1 > 0 soit f(x) > -1 ....

Pour x < 0, tu as \(f(x) = \frac{-x^2}{x^2+1}\) or ......, donc f(x) ..... (je te laisse compléter.

SoSMath.

[Amandine]

Est ce que je suis arrivée au bout de la question? Ma réponse est elle juste?
Merci.

[SoS-Math(9)]

C'est bien Amandine.

SoSMath.

[Amandine]

Merci de votre aide et de votre patience.
Bonne journée

[SoS-Math(9)]

Bon courage pour la suite.

SoSMath.