Dm maths 2nde

[Angie]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre mais je bloque sur une question cependant je suis arrivée à répondre aux questions précédentes :
Voici le sujet ( voir l'image )
La question 5 : dans ces conditions, est-il possible que la fraction p/q soit irréductible ? Est la question sur laquelle je bloque.
Étant donné qu'à la question 2 j'ai procédé ainsi pour montrer l'égalité :
p2=2q2
p/q=racine de 2
p2/q2=racine de 2 au carré
p2/q2=2
p2=2*q2
Question 3
0
Question 4:0

Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Angie,

Pour commencer, attention, dans le tableau on te demande le dernier chiffre. Dans certaines cases tu as écrit un nombre (à deux chiffres) !

Tu as supposé que \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) c'est à dire que c'est un nombre rationnel et \(p\) et \(q\) sont premiers entre eux (la fraction est irréductible).
Dans la suite, tu as démontré que \(p\) est un nombre qui se termine par zéro et que \(q\) est également un nombre qui se termine par zéro. Que peux-tu dire de ces deux nombres ? Ne seraient-ils pas dans une même table ?

Bonne continuation.

[Angie]

Rebonjour
Merci beaucoup pour votre aide, j'ai corrigé mon erreur dans le tableau puisque je n'ai mis que des chiffres et pas des nombres (par ex: pour 50 j'ai corrigé en ne mettant que 0)

Donc pour la question 5) j'ai mis que ces deux nombres peuvent être dans la table de 5 par ex, or p/q devrait être une fraction irréductible donc p et q doivent être premiers entre eux donc pour PGCD 1. Donc la fraction p/q ne peut pas être irréductible.

Question 6) Cette contradiction entre la supposition de 2) et la conclusion de 5) permet de conclure que racine de 2 n'est pas un nombre rationnel, c'est donc un irrationnel.
J'espère que cette fois mon résonnement est le bon.
Merci encore pour votre aide.

[sos-math(27)]

C'est bien un raisonnement par contre apposé. à bientôt !