Suite, démonstration par récurrence

[Clara]

Bonjour,

Je dois démontrer par récurrence que, pour tout n \(\geq\)1: .

1 + 5 + 9 + .... + (4n-3) = \(\frac{n(4n-2)}{2}\)

L'initialisation est vérifiée:
Pour n=1, on a 4*1-3 est bien égal à \(\frac{1*(4*1-2)}{2}\) soit 4-3 = \(\frac{(4-2)}{2}\) soit 1 = \(\frac{2}{2}\)

Pour l'hérédité, je ne parviens pas à exprimer la propriété pour n+1 ; pouvez-vous m'aider à débuter la démonstration ?

merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
commence par exprimer la somme avec \(n+1\) à la place de \(n\) :
\(\underbrace{1+5+9+...+4n-3}_{=\frac{n(4n-2)}{2}\,hyp.\, recurr}+4(n+1)-3=....\)
On a donc rajouté un nombre à la somme des \(n\) premiers termes de cette forme ?
Trouve cela et mets ensuite au même dénominateur.