Les limites pour une fonctions composée

[Julie]

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour trouver les limites en + et - l'infini de cette fonction:
(racine carré de x puissance 2 + 2 - racine carré de x puissance 2 + x)

(\(\sqrt{nombre}\) x\(10^{exposant}\)+2-\(\sqrt{nombre}\)
x\(10^{exposant}\)+x)

[sos-math(20)]

Bonsoir Julie,

Quelle est ton expression au juste ? Est-ce \(\sqrt{x^2 + 2}-\sqrt{x^2 + x}\) ?

SOSmath

[Julie]

Oui c'est sa

[sos-math(20)]

Voici une méthode assez générale pour ce genre d'expression.

Il s'agit d'une transformation d'écriture de l'expression :

\(\sqrt{A} - \sqrt{B}=\frac{(\sqrt{A}-\sqrt{B})(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}\).

L'intérêt est de faire apparaître une identité remarquable au numérateur, de la développer et de la simplifier.

Essaie avec ton expression.

SOSmath

[Julie]

La limite que je trouve pour mon expression est + l'infinie. Est le bon résultat?

[sos-math(20)]

Non, ce n'est pas du tout le bon résultat.
Pour t'aider, regarde la courbe représentative de ta fonction de départ sur ta calculatrice.

Bonne fin de soirée

SOSmath