Spé math help urgent

[Elodie]

Est ce que qqun pourrait m'aider pour cet exercice ? Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour comprendre le lien entre ta suite et les algorithmes, je t'aide un peu :
\(2^{3n}=(2^3)^n=(???)^n\)
mais la formule \(8*U+7->U\) se traduirait plutôt par \(U_{n+1}=....U_n+...\)
En quoi cette suite arithmético-géométrique est-elle égale à la suite définie en début d'exercice.
Je te laisse réfléchir

[Elodie]

Et pour le 2 je n'ai pas appris avec des multiples comment faire ?

[sos-math(21)]

Dire que \(u_n\) est multiple de 7, cela signifie qu'il existe un entier \(p\) tel que \(u_n=7p\).
Utilise cela pour construire ta récurrence :
initialisation : au rang 0 ...
hérédité : si on suppose l'hypothèse vraie pour un certain rang \(n\), alors cela signifie qu'il existe un entier \(p\) tel que \(u_n=7p\).
En utilisant le fait que \(u_{n+1}=8u_n+7\), essaie de trouver une relation de la même forme pour \(u_{n+1}\)
Bon courage

[Elodie]

Un+1=8*7p+7
Un+1=56p+7
Or 56 et b7 sont des multiples de 7 donc Un+1 est multiple de 7 donc Un aussi ????

[sos-math(21)]

C'est à peu près cela : pour être précis, il vaut mieux factoriser par 7 dans \(u_{n+1}=56p+7=7\underbrace{(...+...)}_{\mbox{nombre entier}}\).
Bonne rédaction

[Elodie]

Merci beaucoup