Récurrence

[Sarah]

Bonjour.

J'ai un problème sur un exercice.
Voici le sujet : On considère la suite u(n) définie sur N par u(0)=1 et pour tout n supérieur ou égal à 0, u(n+1)=u(n)+2n+3.
a) Démontrer que pour tout n de N u(n) supérieur ou égal à n^2.
b) Conjecturer une expression de u(n) en fonction de n puis démontrer cette conjecture.

J'ai réussi la première question au prix de plusieurs efforts. Bref, c'est pour le b) que j'ai un problème.
J'ai calculé les premiers termes de la suite et je trouve :
u(0)=1
u(1)=4
u(2)=9
u(3)=16
Je constate que ce sont les carrés du n suivant (exemple : u(2)=(2+1)^2) mais je ne trouve pas comment on en fait une expression ne fonction de n.

Merci d'avance.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sarah,

Tu y es presque. Le carré de \(n\) s'écrit \(n^2\). Comment écrit-on le carré de \(n+1\) ?

A bientôt !

[Sarah]

On a (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1

[SoS-Math(25)]

Oui !

Tu peux maintenant essayer de démontrer ce résultat pour la suite U(n).

A bientôt !