variation

[leo]

Merci de bien vouloir m'aider
On me demande d'étudier les variations des fonctions f,g et h
F(x)=-4(2x-3)^2+25
G(x)=√f(x) en déterminant le domaine de définition
H(x)=-2÷f(x)

Je ne comprend pas comment déterminer les variations de g

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta fonction G est définie comme une composée de fonctions : il s'agit de composer la fonction f avec la racine carrée qui est une fonction croissante :
Si par exemple, ta fonction \(f\) est croissante sur un intervalle \(I\), alors cela signifie que pour tous \(x_1\) et \(x_2\) de \(I\) tels que \(x_1<x_2\), alors \(f(x_1)\leq f(x_2)\) (une fonction croissante respecte l'ordre).
On peut ensuite appliquer la racine carrée (qui est croissante et à condition bien sûr que les valeurs soient positives) :
on obtient alors que \(\sqrt{f(x_1)}\leq\sqrt{f(x_2)}\) ce qui signifie que la fonction \(G\) est croissante sur l'intervalle \(I\).
Est-ce plus clair

[leo]

Oui merci pour votre reponse

[Jeanne]

Bonjour, je n'arrive a comprendre comment trouver le sens de variation d'une fonction du type : x ---> v--x (v-- = racine carré)
Je ne comprend pas mon cours.. Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait ?
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
la fonction \(x\mapsto \sqrt{x}\) est croissante : il suffit de regarder la courbe...
Pour les fonctions composées du type \(x\mapsto \sqrt{f(x)}\), cela dépend du sens de variation de \(f\).
Si ces explications ne suffisent pas, il faut que tu précises ta demande.