Dm suites numériques

[Sarah]

Bonsoir,

Je suis bloquée à un exercice de mon dm j'aimerais bien que vous m'aidiez : j'ai commencé la première étape du raisonnement par récurrence c'est-à-dire l'initialisation mais je n'arrive pas à faire l'hérédité.

Exercice : on considère la suite numérique (vn) définie pour tout entier naturel n par v(0)=1 et v(n+1)=9/(6-vn)
a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 0<vn<3


Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonsoir Sarah,

Tu supposes que \(v_n\) est entre 0 et 3, tu peux en déduire que \({-} v_n\) est entre ......, puis que \(6-v_n\) est entre ....., puis que \(\frac{1}{6-v_n}\) est entre ....., et enfin que \(\frac{9}{6-v_n}\) est entre ...... Mais \(\frac{9}{6-v_n}\) c'est aussi \(v_{n+1}\) !! Tu auras alors prouvé l'hérédité de la propriété.

Bon courage

SOSmath

[Sarah]

Bonjour

Je n'arrive pas à trouver la première égalité pour -vn. Comment je dois procéder sachant que c'est un intervalle?

Merci

[sos-math(20)]

Bonjour Sarah,

Si \(v_n\) est entre 0 et 3, alors son opposé \({-}v_n\) est entre .......

Bon courage

SOSmath

[Sarah]

Bonsoir je pense avoir compris :
Je suis rendue à 3 < 6-vn < 6
Mais je n'arrive pas à trouver la solution pour avoir 1/(6-vn)...
Merci de m'aider

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sarah,

Il ne reste plus qu'à inverser :

3 < 4 et \(\frac{1}{3} ...... \frac{1/4}\)

Bon courage !