Bonjour,
La suite de terme général Un = 0,242424242424...24 avec n "séquences" de 24 est-elle convergente ?
J'utilise de théorème de convergence des suites monotones : (Un) est croissante et majorée par 0,25 par exemple donc elle est bien convergente.
Puis-je calculer la limite en Terminale S ?
Merci !
C.
nombre avec période
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Cédric
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: nombre avec période
Bonjour,
oui, c'est possible. Si tu appelles \(x=0,242424\ldots\) la limite de ta suite, alors si multiplies ce nombre par 100 tu as \(100x=24,242424\ldots\) autrement dit \(100x=24+0,242424\ldots\) donc \(100x=24+x\) !
Je te laisse résoudre cette équation... C'est aussi comme cela que l'on "prouve" que \(0,99999\ldots =1\)
Bon courage
oui, c'est possible. Si tu appelles \(x=0,242424\ldots\) la limite de ta suite, alors si multiplies ce nombre par 100 tu as \(100x=24,242424\ldots\) autrement dit \(100x=24+0,242424\ldots\) donc \(100x=24+x\) !
Je te laisse résoudre cette équation... C'est aussi comme cela que l'on "prouve" que \(0,99999\ldots =1\)
Bon courage
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Cédric
Re: nombre avec période
Bonjour,
Merci. On trouve donc 8/33.
J'ai trouvé beaucoup plus compliqué : en posant V1=0,24 ; V2 = 0,0024 ; V3=0,000024 .... Vn = 24 * (10^-2)^n .
Alors en faisant la somme des n termes de la suite géométrique V de raison 0,01 et en passant à l'infini, on obtient 0,24 * (1 - 1/100), c'est-à'-dire 24/99 = 8/33.
C.
Merci. On trouve donc 8/33.
J'ai trouvé beaucoup plus compliqué : en posant V1=0,24 ; V2 = 0,0024 ; V3=0,000024 .... Vn = 24 * (10^-2)^n .
Alors en faisant la somme des n termes de la suite géométrique V de raison 0,01 et en passant à l'infini, on obtient 0,24 * (1 - 1/100), c'est-à'-dire 24/99 = 8/33.
C.
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: nombre avec période
Bonjour,
c'était une très bonne idée !
Bonne continuation
c'était une très bonne idée !
Bonne continuation