Second degré

[Marie]

Bonjour, j'ai un soucis avec l'exercice 119.
Je ne comprend pas l'énoncé, merci de bien vouloir m'aider.

[sos-math(27)]

Bonjour Marie,
Il s'agit d'une méthode qui permet de résoudre d'autres équations à partir de la résolution de l'équation du second degré \(a x^2+bx+c=0\).

Soit une équation de degré 4 , par exemple : \(2 x^4-3x^2+1=0\) .... on ne sait à priori pas la résoudre,
sauf que si on l'écrit un peu différemment : \(2 (x^2)^2-3x^2+1=0\) ,
on voit 'apparaître' une équation de degré 2 : \(2 X^2-3X+1=0\). Le raisonnement va donc être le suivant : on fait un changement d'inconnue.
A partir de \(2 x^4-3x^2+1=0\)
On pose : \(X=x^2\) et l'équation devient : \(2 X^2-3X+1=0\) ; on résous cette équation, ici les solutions sont \(X=1\) ou \(X=0.5\) ; on doit alors rechercher les solutions de : \(x^2=1\) et \(x^2 = 0.5\) pour déterminer toutes les solutions de l'équation initiale.

Dans cet exemple, il y aura 4 solutions : \(x=1\) ; \(x=-1\) ; \(x=sqrt{0.5}\) ; \(x=-sqrt{0.5}\)
à bientôt

[Marie]

Bonjour, est-ce bien comme ça qu'il faut faire ?

[sos-math(20)]

Le début de ton exercice est bien : il faut bien poser \(X=x^2\) et se ramener à une équation du second degré. Tu as résolu cette équation du second degré et trouvé deux solutions :\(X_1 = \frac{2}{3}\) et \(X_2=1\). Par contre c'est ta conclusion qui est incorrecte : pour trouver les valeurs de \(x\) solutions de l'équation de départ, tu dois encore résoudre deux petites équations du second degré, à savoir \(x^2=\frac{2}{3}\) et \(x^2=1\). Ton équation de départ aura bien 4 solutions, mais pas celles que tu proposes toi en conclusion.
Revois bien la méthode dans ton cours.

Bon courage

SOSmath