Devoir maison de première

[Julie]

Bonjour, j'ai un petit souci avec mon devoir de maths.
Mon énoncer est :
Le coffre d'une automobile est assimilé à un prisme droit de hauteur 105cm, dont la base est un trapèze rectangle ABC tel que AB=50cm CD=20cm BC=70cm et AV=105cm. On veut placer dans ce coffre une caisse posée à plat, en forme de parallélépipède rectangle. Deux questions : 1) qu'elle est la caisse de volume maximal qu'on peut mettre dans ce coffre ? 2) est-il possible de mettre dans le coffre une caisse de longueur 105cm et de volume 149205cm^3 ? Quelles peuvent être alors ses dimensions ?

Je sais, pour commencer, qu'il faut que je trouve une formule donnant le volume de la caisse en fonction d'une dimension (BM=x)
Merci d'avance pour l'aide fourni !

[sos-math(28)]

Bonjour Julie.
Dans ta question tu parles d'un point M tel que BM=x, mais tu ne dis pas où se trouve ce point.
Le mieux serait de fournir la figure que tu as dans l'énoncé ou que tu as faite pour comprendre l'énoncé.
Je suppose que ton point M est sur le segment [AB] et que AM est une des dimensions de la caisse. Il faut donc calculer la hauteur maximale de ta caisse en fonction de x, puis en déduire le volume de cette caisse de hauteur maximale (toujours en fonction de x)
Bon courage.

[Julie]

Bonjour,
Effectivement j'ai hormis un détail important ! BM est sur le segment BC. J'ai joint là figure mais je ne sais pas si cela va fonctionner. A ce stade de l'exercice je suis perdu et ne sais pas par où commencer mes calculs

[SoS-Math(25)]

Bonjour Julie,

Pour calculer le volume de la caisse en fonction de x, il faut connaître ses dimensions.

Tu as x cm et 105 cm. Il reste à trouver MN (ou BP) en fonction de x.

Bon courage !

[Julie]

Bonsoir et merci de votre aide !
Si j'ai bien compris, le volume maximal fait : x×BP×105.
Le problème c'est que je n'arrive toujours pas à trouver BP pour résoudre ce calcul. Je me suis dit que BP=50-PA mais la encore ce calcul ne me permet pas de trouver PB.
Pourriez vous être plus précis quand à la façon de trouver PB ? Merci !

[SoS-Math(25)]

Il y a plusieurs façons :
Il y a sûrement plus simple mais :

Trace la perpendiculaire à (AB) passant par D. Tu verras apparaître le théorème de Thales....

Sinon, tu peux calculer la mesure de l'angle A avec la trigonométrie. ...

Bon courage !

[Julie]

Bonsoir,
Merci pour ces aides mais je suis navré je n'y arrive toujours pas. Avec le théorème de tales, il me manque une mesure, et avec la trigonométrie je ne sais pas ce que ça va m'apporter... pouvez vous me donner une metode plus simple ?

[sos-math(27)]

Bonsoir,
Il faut bien suivre les conseils donnés : si tu traces la parallèle indiquée, tu peux facilement appliquer le théorème de Thalès.
Tu peux alors calculer AP, et donc en déduire BP.
Bon courage pour la suite des calculs !

[Julie]

Je viens de réfléchir plus attentivement avec l'aide de thales.
Je me suis donc dit que AP/AO=AN/AD=PN/ON
donc AP/30=AN/AD=x/70.
Je peux donc dire que AP=30x/70.
Et donc que PB=50-(30x/70)

[sos-math(27)]

C'est bien, tu peux maintenant continuer...
à bientôt

[Julie]

Merci beaucoup !
Je pense pouvoir me débrouiller pour la suite !

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOSmath, Julie.