Equation avec les nombres complexes

[Tom]

Bonjour.

Pouvez-vous m'aider à résoudre le système suivant ? J'ai eu beau tout essayé, ça ne marche pas (en vérifiant). Voici ce que j'ai fait, je vous laisse ne juger.

z1 * z2 = 1/2
z1 + 2z2 = \(sqrt{3}\)

z1 = \(sqrt{3}\) - 2z2
z2 (\(sqrt{3}\) - 2z2) = 1/2

-2z2^2 + \(sqrt{3}\)z2 - 1/2 = 0
Discriminant = -1 donc deux solutions dans C qui sont : z2 = (\(sqrt{3}\)+i) / 4
et z2' = (\(sqrt{3}\)-i) / 4

D'où z1 = \(sqrt{3}\)-2z2
et z1' = \(sqrt{3}\)-2z2'

Finalement : z1 = (\(sqrt{3}\)-i) / 2 et z1' = (\(sqrt{3}\)+i) / 2

[sos-math(27)]

Bonjour Tom
J'ai refais les calculs et je retrouve les même réponses, peut être une erreur s'est-elle glissée dans la vérification (attention à bien garder la même association z1 z2 et z'1 z'2 ...
à bientôt