Fonctions

[Amélie]

Bonjour je suis dès le premier jour de cours confrontée à un devoir maison qui m'est plutôt difficile. Pourriez vous me donner un coup de main s'il vous plait et me monter de quelle façon procéder , Merci :)

Tout d'abord voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x²-2x-3 et on note Cf sa courbe représentative.

1) Représenter la fonction f pour x € (appartient à) [-2;4]. (On prendra comme unités graphiques 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.)
2) Montrer que pour tout réel , f(x)=(x-1)²-4.
3) a) Déterminer graphiquement le minimum de la fonction f et la valeur de x qui réalise ce minimum.
b) En utilisant la forme f(x) = (x-1)²-4.

4) Montrer que pour tout x réel , f(x) = (x-3) (x+1).

5) a) Résoudre l'équation (x-3)(x+1)=0
b) Graphiquement à quoi correspondent les solutions de cette équation ?
On considère maintenant la droite D d'équation y = -x-1.

6) Sur le même graphique que la fonction f , représenter la droite D.

7) On souhaite résoudre l'inéquation x² -2x-3<-x-1.

a) Montrer que cela revient à résoudre x²-x-2<0.
b) Montrer que pour tout réel , x²-x-2=(x-2)(x+1).
On en déduit que l'inéquation x²-x-2<0 se ramène à (x-2)(x+1)<0.
c) Résoudre (x+2)(x+1)<0.
d) Graphiquement peut-on retrouver ce résultat ?






Pourriez vous me montrer les démarches à suivre pour venir à bout de cet exercice ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu veux que nous t'aidions, il faut que tu nous dises précisément où est ton problème.
Nous ne traiterons pas l'énoncé en entier.
Renvoie nous un message qui précise ta difficulté.
À bientôt

[Amelie]

Bonjour tot d'abord pour les deux premières questions.

Pour la première je dois bien faire un graphique non ? Et un tableau de valeurs ? Mais à quoi ce tableau va-t-il me servir ?

Merci de votre réponse , Amélie

[SoS-Math(25)]

Bonjour Amélie,

Effectivement, pour la première question, il faut commencer par un tableau de valeurs. Il te permettra de placer les points par lesquels passe la courbe sans le repère. Un exemple :

x 0
f(x) -3

Donc le point de coordonnées (0;-3) est sur la courbe.

Pour la question 2, il faut développer (x-1)²-4 pour retrouver l'expression de la fonction f.

Bon courage !

[Amélie]

Bonjour à vous

Notre professeur a évoqué un tableau avec des valeurs tous les 0.5.



Est ce ce tableau ?

x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f(x) 5 2.25 0 -1.75 -3 -3.75 -4 3.75 -3 -1.75 0 2.25 5


Ensuite je relie le tout , j'obtiens une parabole. ^^


2) Je ne sais absolument pas comment développer , trouver les valeurs. Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait ?

[Amélie]

Dois-je utiliser les formes canoniques pour la 2 ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la 2, il faut que tu partes de la formule que l'on te propose et que tu développes \((x-1)^2\) à l'aide d'une identité remarquable : \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Bon courage

[Amélie]

Bonjour

La réponse est donc


f(x) = x-1)²-4
f(x) = (x-1) (x-1) -4
f(x) = x*x + x*(-1)-1*x-1*(-1)
f(x) = x²-2x-3

C'est bien cela ? Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est presque cela tu as oublié une petite chose dans ton calcul :

f(x) = x-1)²-4
f(x) = (x-1) (x-1) -4
f(x) = x*x + x*(-1)-1*x-1*(-1)-4
f(x) = x²-2x-3

Bonne continuation

[Alr]

5) a) Résoudre l'équation (x-3)(x+1)=0
b) Graphiquement à quoi correspondent les solutions de cette équation ?

A mon avis c'est ça: x-3=0 x+1=0
x=3 x=-1

Solutions : {-1;3}

[sos-math(21)]

Ta résolution est correcte, mais quelle interprétation graphique peut-on en faire ? Cela revient à résoudre \(f(x)=0\)....
Je te laisse chercher

[Amélie]

Bonsoir voici mon exercice ma rédaction est-elle bonne ?

1)
Tableau de valeurs

x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f(x) 5 2.25 0 -1.75 -3 -3.75 -4 3.75 -3 -1.75 0 2.25 5

J'ai tracée la parabole.

2) f(x) = (x-1)²-4
f(x) = x²-2x+1-4
f(x) = x²-2x-3
f(x) = x²-2x-3 f(x) = x²-2x-3= f(x) = (x-1)²-4


3) a) Le minimum de f(x) est -4 atteint en 1.

b) En utilisant la forme f(x) = (x-1)²-4 on peut retrouver le minimum de la fonction f et de la valeur de x.

4) (x-3) (x+1)
( x*x + x*1-3*x-3*1)
(x²+1x-3x-3)
x²-2x-3

5 a) (x-3) (x+1) = 0
(x-3) = 0 ou (x+1) = 0


x -3 -3+3=0+3 x+1 x+1-1=0-1
x -3 x

x=3 et x=-1 sont les solutions de cette équation.

5 b ) x=3 et x=-1 sont les points où la fonction f passe par 0.

6) Voir graphique

7) a) x²-2x-3<-x-1
x²-2x-3+x < -1
x²-2x-3+x+1 <0
x² -x -2 <0

b) (x-2) (x+1)

x*x + x*1 -2*x-2*1

x² + 1x -2x-2
x² -x -2

c) (x-2) (x+1) <0

(x-2) <0 ou (x+1) <0

x<2 x<-1



Mon devoir est il correct ? Je vous remercie d'avance pour toute l'aide fournie. :)

[sos-math(20)]

Bonjour,

Tu as répondu à toutes les questions et c'est bien; toutefois il y a quelques erreurs de rédaction ou de résolution.
Dans la question 2), calcule \((x-1)^2-4\) sans écrire f(x)= au départ car tu ne sais pas encore que c'est égal à f(x), c'est seulement à la fin du calcul que tu peux écrire \(f(x)= (x-1)^2-4\).
Dans la question 7)b) tu as fait une erreur de raisonnement : un produit de 2 facteurs n'est pas négatif quand ses deux facteurs sont négatifs.

A bientôt sur SOSmath