suite

[romain]

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice,
Un+1 = 2Un - 3, U0 = 2
1) la suite est elle arithmétique ou géométrique ?
je sais que pour le savoir il faut soit calculer Un+1 - Un ou faire la division mais je ne trouves pas de resultats cohérents..
Pour moi Un = 2Un-1 - 3

merci pour votre aide

[sos-math(12)]

Bonjour Romain,

La première étape consiste à se faire une idée : la suite est-elle arithmétique ? géométrique ?
Pour cela on peut commencer par calculer les trois premiers termes \(u_0\), \(u_1\) et \(u_2\).
Pour prouver que la suite n'est pas arithmétique ou géométrique, un contre-exemple suffit.
Sinon il faudra prouver que \(u_{n+1}-u_n\) est constant ou que \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\) est constant.

Bonne continuation.

[romain]

d'accord u1 = 2 x 1 - 3 = -1 ?
et U2 = 2 x 2 - 3 = 1 ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu te trompes dans ton interprétation de la relation de récurrence :
\(u_{n+1}=2u_n-3\). Si on écrit cette relation au rang 0, on a \(u_1=2u_0-3\)
Avec \(u_0=2\), je te laisse faire le calcul.
Il te restera à poursuivre le calcul en écrivant : \(u_2=2u_1-3\).
Bon courage

[romain]

ah d'accord merci!
donc et Un vaut combien ?

[sos-math(21)]

Romain,
je ne comprends pas ta question :

donc et Un vaut combien ?

\(U_n\) n'a pas de valeur explicite pour le moment, on veut juste savoir si c'est une suite arithmétique ou géométrique....
Reprends cela