Système d'équation avec les complexes

[Tobby]

Bonjour.

Je voudrais simplement faire vérifier mes réponses pour le système d'équations suivant (à résoudre dans l'ensemble des nombres complexes) :
Z1 + Z2 = 6
Z1 * Z2 = 13

Voilà ce que j'ai fait :

Z1 + Z2 = 6
Z1 = 13/Z2

13/Z2 + Z2 = 6
Z1 = 13/Z2

(13 + Z2^2)/Z2 = 6
Z1 = 13/Z2

Alors : 6 * Z2 = 13 + Z2^2
Z2^2 - 6 * Z2 + 13 = 0

Discriminant D = -16 donc deux solutions dans les complexes qui sont : Z2 = (6 - 4i)/2 et Z2' = (6 + 4i)/2
...soit Z2 = 3 - 2i et Z2' = 3 + 2i

On en déduit que Z1 vaut soit : 13/Z2 donc Z1 = 3 - 2i
soit : 13/Z2' donc Z1' = 3 + 2i

Donc les solutions sont 4 couples possibles :
1) (3 - 2i ; 3 + 2i)
2) (3 - 2i ; 3 - 2i)
3) (3 + 2i ; 3 - 2i)
4) (3 + 2i ; 3 + 2i)

Mes réponses sont-elles JUSTES ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
les réponses 2 et 4 ne peuvent convenir car par exemple, si \(z_1=z_2=3-2i\), alors \(z_1+z_2=6-4i\).
Reprends cela

[Tobby]

Donc il n'y a que deux solutions ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il semblerait qu'il y ait seulement deux couples de solutions.
Bon courage