Exercice vecteur et géométrie

[Sophie]

Bonjour.

Voici l'énoncé de mon exercice (lien suivant) : http://euler.ac-versailles.fr/eulerwiki ... 20plat.pdf

J'ai un problème à la question 4.b.
J'ai trouvé l'abscisse de E (j'ai trouvé 3/4 * t) mais je ne parviens pas à trouver son ordonnée. Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle EGH (avec H le milieu du segment [DG] ) mais je ne sais pas comment passer du domaine de distance au domaine vectoriel.

Merci d'avance.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Pauline,

Tu as raison pour l'utilisation de Pythagore.

Le plus simple est de trouver l'ordonnée du point B (identique à celle du point E).

Quelle est la nature du triangle ADB ? Quelles sont les longueurs de AB ? AD ? DB ? Ensuite, avec Pythagore, tu trouveras ta réponse.

Bon courage !

[Sophie]

ABD est équilatéral et les distances AB, AD et DB sont de 1.
Mais comment utiliser Pythagore ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pense au point d'intersection des diagonales...

Bonne continuation.

[Sophie]

Mais quel est le rapport avec l'ordonnée du point E ? Sachant que je ne sais pas vraiment à quoi correspond le vecteur v dans le repère.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sophie,

Le vecteur v est unitaire (de longueur 1) comme les vecteurs AD et BD.

Le triangle ADB n'est pas équilatéral puisque la longueur AD varie.

Le point G est d'abscisse t et d'ordonnée 0, ce qui signifie que la longueur AG est égale à t dans ce repère.

Que vaut la longueur AD ?

Ensuite, utilise Pythagore pour trouver la longueur de la hauteur issue de B dans le triangle ADB.

Bon courage !

[Sophie]

AD vaut 1/2 de AG soit 1/2 de t.
Donc il ne me reste plus qu'à prendre la hauteur avec Pythagore.

Merci beaucoup.