Limites d'une fonction en valeur absolue.

[Dany]

Bonjour,

Cela fais plusieurs jours que je cherche la solutions a cet exercice sur les limites en + et - l'infini avec une valeur absolue. Ne sachant pas utiliser les formules sur votre forum, je vous met en pièce jointe l’exercice. Comme je l'ai souligné sur la feuille, c'est plus un problème de signe qu'un réel problème de résolution. En effet, en utilisant ma calculette graphique je sais que la réponse final en - l'infini vaut 1/2. Hors si j'utilise |-∞| = ∞ ou |-∞| = -∞ je ne tombe dans aucun des 2 cas sur la bonne réponse...

Pourriez vous m'aiguiller vers la solution? Je vous remercie d'avance,

Dany.

[sos-math(21)]

Bonjour,
dans ce que tu as fait, il y a une erreur : avec ton identité remarquable, tu es amené à développer \((x+1)^2=x^2+2x+1\) alors que tu as mis \(x^2+1\).
Ensuite comme on regarde la limite en \({-}\infty\) on peut considérer que \(x\) est négatif donc quand tu factorises par \(\sqrt{x^2}\), ce facteur vaut \(\sqrt{x^2}=|x|=-x\), en écrivant cela tu pourras simplifier par \({-x}\), il devrait te reste un quotient du style \(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+1+\frac{1}{x}}\) qui tend bien vers \(\frac{1}{2}\).
Bon courage

[Dany]

Bonsoir,

Je vous remercie :) Grace a vous j'ai pu résoudre cet exercice !

Je vous souhaite une bonne soirée.

Dany

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tant mieux si nous avons pu t'aider.
Bonne continuation